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Beim Zylinder den Radius bei gegebener Höhe und Oberfläche ausrechnen

0 Daumen
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Hey , kann mir jemand von euch sagen wie man den Radius ausrechnet wenn die Höhe = 1,2 & die Oberfläche 4,524 m² ist ?!
Gefragt 18 Mär 2014 von Gast ih1833

4 Antworten

+1 Punkt

Da die anderen Antworten nicht vollständig sind, hier eine vollständige Lösung / Umformung für das Problem:

Formel der Oberfläche umstellen nach r:

$$O = 2·\pi·r·(r+h) \\
O = 2·\pi·r·r+2·\pi·r·h \\
O = 2·\pi·r^2+2·\pi·r·h \quad | -O \\
0 = 2·\pi·r^2+2·\pi·r·h-O \quad | :(2·\pi) \\
0 = r^2+r·h-\frac{O}{2·\pi} \\
0 = r^2+h·r+(-\frac{O}{2·\pi}) \\$$

Jetzt liegt eine quadratische Gleichung in Normalform vor, nutzen wir die p-q-Formel:
$$ { x }_{ 1,2 }=-\left(\frac{p}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \\
mit \quad p=h \quad und \quad q=-\frac{O}{2·\pi} \\
{ r }_{ 1,2 }=-\left(\frac{h}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{h}{2} \right)^{2}-(-\frac{O}{2·\pi})} \\
r_1=-\frac {h}{2} + \sqrt{\frac{h^2}{4}+\frac{O}{2·\pi}} \\
r_2=-\frac {h}{2} - \sqrt{\frac{h^2}{4}+\frac{O}{2·\pi}} \\$$

Setzt du die Aufgabenwerte in die quadratische Gleichung ein, so ergibt sich ein Radius von 0,439 m. Vergleiche Formelsammlung 3.0 → Zylinder

Dort findest du auch noch weitere Zusammenstellungen von je zwei gegebenen Werten und die Rechenwege.

Beantwortet 3 Okt 2014 von Matheretter Experte V
0 Daumen
Hi,

Setz doch einfach h in die Oberflächenformel ein und löse nach Radius auf. Mehr ist es doch nicht!

LG
Beantwortet 18 Mär 2014 von Simon_W 1997 Experte IV
0 Daumen

Grundfläche = Pi * Radius²

Volumen = Grundfläche * Höhe

Mantelfläche = Umfang * Höhe

Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche

 

Also ist der Radius: 0.439

Umfang : 2.76

Durchmesser : 0.878

Mantelfläche :3.312

Volumen : 0.727

 

Lg

Beantwortet 18 Mär 2014 von Mathe_Check
Hä ich verstehe trotzdem nicht wie du auf das alles gekommen bist :/
0 Daumen

Hi,

O=2pir2+2pi*r*h |-O

2pi*r2+2pi*r*h-O=0 |:2pi

r2+h-O/2pi=0

 

h= 1,2 
O= 4,524 m2

 

r1/2 = -h/2 ±√(h²/4 + O/2pi)

Dann einfach die Werte einsetzen:

p= h

q= (-O/2pi)

Ich denke, dass sollte so gehen.

PS: Ich bin mir aber nicht sicher, ob es auch so geht, aber ich denke mal schon.

 

Grüße

Beantwortet 18 Mär 2014 von Integraldx Experte X

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