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Hey , kann mir jemand von euch sagen wie man den Radius ausrechnet wenn die Höhe = 1,2 & die Oberfläche 4,524 m² ist ?!
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Da die anderen Antworten nicht vollständig sind, hier eine vollständige Lösung / Umformung für das Problem:

Formel der Oberfläche umstellen nach r:

$$O = 2·\pi·r·(r+h) \\ O = 2·\pi·r·r+2·\pi·r·h \\ O = 2·\pi·r^2+2·\pi·r·h \quad | -O \\ 0 = 2·\pi·r^2+2·\pi·r·h-O \quad | :(2·\pi) \\ 0 = r^2+r·h-\frac{O}{2·\pi} \\ 0 = r^2+h·r+(-\frac{O}{2·\pi}) \\$$

Jetzt liegt eine quadratische Gleichung in Normalform vor, nutzen wir die p-q-Formel:
$$ { x }_{ 1,2 }=-\left(\frac{p}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^{2}-q} \\ mit \quad p=h \quad und \quad q=-\frac{O}{2·\pi} \\ { r }_{ 1,2 }=-\left(\frac{h}{2}\right) \pm \sqrt{\left(\frac{h}{2} \right)^{2}-(-\frac{O}{2·\pi})} \\ r_1=-\frac {h}{2} + \sqrt{\frac{h^2}{4}+\frac{O}{2·\pi}} \\ r_2=-\frac {h}{2} - \sqrt{\frac{h^2}{4}+\frac{O}{2·\pi}} \\$$

Setzt du die Aufgabenwerte in die quadratische Gleichung ein, so ergibt sich ein Radius von 0,439 m. Vergleiche Assistenzrechner → Zylinder

Dort findest du auch noch weitere Zusammenstellungen von je zwei gegebenen Werten und die Rechenwege.

Avatar von 7,3 k
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Hi,

Setz doch einfach h in die Oberflächenformel ein und löse nach Radius auf. Mehr ist es doch nicht!

LG
Avatar von 3,5 k
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Grundfläche = Pi * Radius²

Volumen = Grundfläche * Höhe

Mantelfläche = Umfang * Höhe

Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche

 

Also ist der Radius: 0.439

Umfang : 2.76

Durchmesser : 0.878

Mantelfläche :3.312

Volumen : 0.727

 

Lg

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Hä ich verstehe trotzdem nicht wie du auf das alles gekommen bist :/

Ich denke er hat es von Matheretter ^^

https://www.matheretter.de/rechner/zylinder?h=1,2&o=4,524

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Hi,

O=2pir2+2pi*r*h |-O

2pi*r2+2pi*r*h-O=0 |:2pi

r2+h-O/2pi=0

 

h= 1,2 
O= 4,524 m2

 

r1/2 = -h/2 ±√(h²/4 + O/2pi)

Dann einfach die Werte einsetzen:

p= h

q= (-O/2pi)

Ich denke, dass sollte so gehen.

PS: Ich bin mir aber nicht sicher, ob es auch so geht, aber ich denke mal schon.

 

Grüße

Avatar von 7,1 k

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