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Matrizengleichung nach X auflösen?

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Hallo zusammen Wie löse ich die folgenden Matrizengleichung nach X auf? Alle Matrizen sind regulär vorausgesetzt und quadratisch. BX^T A^T + (AXB)^T = E - A^T (E=Einheitsmatrix) Ich habe bereits mehrere Versuche vorgenommen, komme aber nicht auf die angegebene Lösung: X = A^-1(B+B^T)^-1-(B+B^T) Danke für Eure Hilfe! :)
Gefragt 23 Mär 2014 von FreddyK

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Beste Antwort

B X^T A^T + (A X B)^T = E - A^T

B X^T A^T + B^T X^T A^T = E - A^T

B^T X A + B X A = E - A

B^T X A A^(-1) + B X A A^(-1) = E A^(-1) - A A^(-1)

B^T X + B X = A^(-1) - E

(B^T + B) X A^(-1) - E

(B^T + B)^(-1) (B^T + B) X (B^T + B)^(-1) A^(-1) - (B^T + B)^-1 E

X (B^T + B)^(-1) A^(-1) - (B^T + B)^(-1)

Ich komme nur so in etwa auf die Lösung. Schau mal durch wo ich da einen Fehler gemacht habe.

Beantwortet 23 Mär 2014 von Der_Mathecoach Experte CLXXII
Finde in deinem Rechenweg soweit keine Fehler. Vielleicht ist die Lösung von meinem Prof. falsch...
+1 Punkt

Ich habe folgendes anzubieten:

B XT AT + ( A X B ) T = E - A T

B XT AT + B T XT AT = E - A T

( B + B T ) XT AT  = E - A T

XT AT  = ( B + B T ) -1 ( E - A T) = ( B + B T ) -1 - ( B + B T ) -1 A T

XT = ( B + B T ) -1 ( A T ) -1 - ( B + B T ) -1

X = ( ( B + B T ) -1 ( A T ) -1 - ( B + B T ) -1 ) T

X = ( ( B + B T ) -1 ( A T ) -1 ) T - ( ( B + B T ) -1 ) T

X = ( ( A T ) -1 ) T (  ( B + B T ) -1 ) T - ( ( B + B T ) T ) -1

X = ( ( A T ) T ) -1 (  ( B + B T ) T ) -1 - ( B + B T) -1

X = A -1 ( B + B T -1 - ( B + B T ) -1

X = ( A -1 - E )  ( B + B T -1

Der fett gesetzte Ausdruck entspricht beinahe der angegebenen Lösung ( bis auf den Exponenten - 1 am Ende).

In der drittletzten und zweitletzten Zeile habe ich verwendet:

( B + B T ) T = B T + ( B T) T = B T + B = B + B T

Beantwortet 23 Mär 2014 von JotEs Experte XXX

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