Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an. (2x+1)/(3x-9) - (x+2)/(2x+6) = (x^2 + 2x -1)/(x^2-9)

Question

Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge an.

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 x - 9 } - \frac { x + 2 } { 2 x + 6 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 1 } { x ^ { 2 } - 9 }$$

Answer 1

Hi Frank,


Definitionsmenge: x ∈ ℝ\{-3; 3}

$$\frac{2x+1}{3(x-3)} - \frac{x+2}{2(x+3)} = \frac{x^2+2x-1}{(x-3)(x+3)}$$


Der Hauptnenner ist also wohl 6(x-3)(x+3). Multipliziere direkt mit diesem:

$$(2x+1)\cdot2\cdot(x+3) - (x+2)\cdot3\cdot(x-3) = 6(x^2+2x-1)$$

$$x^2+17x+24 = 6x^2+12x-6$$

$$-5x^2+5x+30 = 0              \quad\quad      |:(-5)\text{, dann pq-Formel}$$

$$x_1 = -2 \text{ und } x_2 = 3$$


Noch überprüfen ob die Lösungsmenge zur Definitionsmenge passt. Offensichtlich muss x = 3 ausgenommen werden und so haben wir L = {-2}.


Grüße