Beste Mathematiker Community-Chat

Mathe-Tools:

Plotlux Plotter
Geozeichner 2D
Geoknecht 3D
Formeleditor
TeX-Vorschau
Formelsammlung
weitere ...
Ohne Registrierung möglich: Stell deine Frage
Mathelounge.de ist das derzeit beste Mathe-Forum für Schüler und Studenten. Hier findet ihr eine motivierte Community, die eure Probleme schnell löst und eure Fragen verständlich beantwortet. Erspart euch viele Stunden der Nachhilfe und nutzt das kostenlose Matheforum, um eure schwierige Mathematik-Aufgabe einfach lösen zu lassen. Probleme bei Hausaufgaben? Wir helfen kostenlos.

Wie lässt sich dieses Gleichungssystem lösen bzw. berechnen?

0 Daumen
395 Aufrufe

Könnte mir bitte jemand bei dem Gleichungssystem behilflich sein. Recht Herzlichen Dank!

x-5 = (y-6)*2

x+9 = (y-4)*3

Gefragt 21 Feb 2012 von mathe-hausaufgaben

1 Antwort

0 Daumen

Als erstes musst du auf der Seite der Ypsilons die Klammern auflösen. Hierzu benötigst du das Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c

Das Vertauschen der Faktoren der Multiplikation, also a*(b+c)=(b+c)*a funktioniert übrigens durch das Kommutativgesetz.

Du erhältst also für die beiden rechten Seiten:
(y-6)*2 = y*2 - 6*2 = 2y - 12
(y-4)*3 = y*3 - 4*3 = 3y - 12

Dann für unser LGS eingetragen:
x-5 = 2y - 12
x+9 = 3y - 12

Jetzt kannst du mittels Gleichungsumformung die x-Variablen auf die rechte Seite ziehen. Operation |-x
-5 = 2y - 12 - x
+9 = 3y - 12 - x

Jetzt noch die (-12) auf die linke Seite ziehen mit |+12
-5+12 = 2y - x
+9+12 = 3y - x

Und das LGS ist dann:
 7 = 2y - x
21 = 3y - x

Jetzt kannst du es lösen, wie wir in der Lektion F05: Lineare Gleichungssysteme gelernt hatten!

Also zum Beispiel mit dem Gleichsetzungsverfahren (vorher noch nach x umstellen):
I. x = 2y - 7
II. x = 3y - 21

Gleichungen I = II gleichsetzen:
2y - 7 = 3y - 21 // -2y
-7 = y - 21 // +21
14 = y

y in I:
x = 2y - 7
x = 2*14 - 7
x = 21


Als Lösungen erhältst du:
y = 14 und x = 21


Kontrolle mit dem LGS-Rechner hier zeigt, die Ergebnisse sind korrekt. 

Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter Experte V

  Ein anderes Problem?
Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
...