Graphen der linearen Funktionen

Question

Wahr oder falsch?
a. Liegt der Punkt P sowohl auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)=mx+b und der Funktion g mit g(x)=nx+c,
dann liegt er auch auf dem Graphen von (f+g)(x).
b. Liegt der Punkt P sowohl auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)=mx+b der Funktion g mit g(x)=nx+c, dann liegt er auch auf dem Graphen von (f.g)(x)

c. Es gibt keine Funktion f mit f(x)=mx+b, die Umkehrfunktion von g mit g(x)=nx+c ist und deren Graph orthogonal zu g verläuft.

d. Es existiert keine Funktion f mit f(x)=mx+b, deren Graph und der Graph der Umkehrfunktion einen 45° Winkeleinschließen

e. Die Umkehrfunktion zu einer antiproportionalen Funktion ist eine proportionale Funktion.

Comments

a. Liegt der Punkt P sowohl auf dem Graphen der Funktion f mit f(x)=mx+b und der Funktion g mit g(x)=nx+c,dann liegt er auch auf dem Graphen von (f+g)(x).

Dies dürfte falsch sein. Ich wähle einmal als Punkt den Schnittpunkt
der Funktionen. Dieser liegt sowohl auf f als auch auf g. Der Funktionswert
f + g = 2 * f oder 2 * g und liegt somit nicht auf f oder g.

mfg Georg

Answer 1

e. falsch, da eine proportionale funktion immer linear ist und die umkehrfunktion einer linearen funktions zwangsweise auch linear ist (man stelle sie sich im koordinatensystem vor). eine antiproportionale funktion ist dabei nie linear. d. falsch. die funktion, die im winkel von 22,5° zur x-achse verläuft, ist die umkehrfunktion von der, die im winkel von 22,5° zur y-achse verläuft. ich bin grade nur zu faul, die werte auszurechnen ;) c. wahr. selbst wenn die steigung von mx+b extrem klein ist, wird trotzdem kein 90 grad winkel zur umkehrfunktion erreicht. ist die steigung 0, gibt es die umkehrfunktion nicht.