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Linearfaktorzerlegung von 0,5x^3-4x-4

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Wie lauten die einzelnen Linearfaktoren von 0,5x^3 -4x -4 ?
Gefragt 31 Jan 2013 von Gast be9188

1 Antwort

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0,5x^3 - 4x - 4 = 0

Eine ganzzahlige Nullstelle bekommen wir über eine Wertetabelle bei -2

x1 = -2

Nun machen wir eine Polynomdivision oder Horner Schema.

(1/2x^3 - 4x  - 4) : (x + 2)  =  1/2x^2 - x - 2   
1/2x^3  + x^2            
————————————————————————         
- x^2  - 4x  - 4         
- x^2  - 2x              
————————————————               
- 2x  - 4               
- 2x  - 4               
—————————                       
0

Die weiteren Nullstellen des Restpolynoms finden wir mit der abc-Lösungsformel.

1/2x^2 - x - 2 = 0

x2 = 1 + √5 = 3.236067977

x3 = 1 - √5 = -1.236067977

Die Linearfaktorzerlegung lautet also:

0,5x^3 - 4x - 4 = 0,5*(x + 2)*(x - 1 + √5)*(x - 1 - √5)
Beantwortet 31 Jan 2013 von Der_Mathecoach Experte CLXXVII

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