Question

Überprüfen Sie , ob die Teilmenge (0,2,4) von (Z6,+) eine Untergruppe bildet.

Bestimmen Sie alle Untergruppen von (Z6,+).

Seien (Z3,+) und (Z6,+) gegeben. Geben Sie zwei Gruppenhomomorphismen f:Z3-->Z6 an.

Betrachten Sie die Teilmenge S.(0,2,4) von (Z6,+,*). Bildet S einen Unterring von Z6?

Ich weiß nicht wie ich solche Aufgaben lösen soll.

Answer 1

Ich kann dir nur die ersten 3 Teile beantworten:

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Untergruppe genügt es zu zeigen, dass die Menge ein additives Inverses enthält und bezüglich Addition modulo 6 abgeschlossen ist.

(0,2,4) ist Untergruppe:

1. 0 ist das Additive Inverse

2. Verknüpfungstafel  (modulo 6!)

+      0  2  4

0     0  2 4

2     2  4  0

4     4  0  2

Also: abgeschlossenen.

Alle Untergruppen:

(0)

(0,3)

(0,2,4)

(0,1,2,3,4,5)  [unechte Untergruppe]

 

(0,1,2) ist isomorph zu (0,2,4)

Man rechnet 'mal 2' resp. 'dividiert durch 2'.