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Warum ist die Subtraktion nicht kommutativ?

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Hallo,

die Subtraktion wird im Kommutativgesetz ja nicht genannt, aber warum nicht? Ich meine

-a + b = +b - a

-a - b = -b -a

-b + a = +a - b

Das stimmt doch alles, also eigentlich sollte die Subtraktion doch auch kommutativ sein?!

Danke,

Thilo
Gefragt 20 Aug 2012 von Thilo87 Experte IV

1 Antwort

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Beste Antwort

Liegt hier vielleciht an der schreibweise , (Zahlraum?)

korrekt müsste  es so aussehen:

(-a)+b =  b+(-a)        | so liegt eine Addtion vor

(-a)+(-b)=(-b)+(-a)    | auch eine Addition

(-b)+a =  a+(-b)       | dann  ist hier auch eine Addition dargestellt

Beantwortet 20 Aug 2012 von Akelei Experte XIX
man kann also die Subtraktion als Addition negativer Zahlen darstellen.
Dann könnte man aber auch gleich sagen, dass das Kommutativgesetz auch für die Subtraktion gilt ;)

Wahrscheinlich ist es in deiner Quelle (Lehrbuch?) so gemeint, dass du nur a und b tauschst und nicht deren Vorzeichen, denn dann gilt:

Addition (kommutativ): a + b = b + a

Subtraktion: -a + b ≠ -b + a

Die Vorzeichen sind sozusagen "fixiert".

Bei Akeleis Antwort handelt es sich um eine Umschreibung als Addition.

Bei der Operation: Addition gilt das Kommutativgesetz a + b = b + a unabhängig vom Zahlenraum.

Es gilt aber sicher nicht a - b = b - a, wenn nicht gleichzeitig a=b gilt.

allgemein ist  a - b = - (b -a)

Ja ich weiß, dass a -b ungleich b - a ist, aber a-b = -b+a, und dort habe ich ja auch nichts anderes gemacht, als die Variablen inkl. Vorzeichen zu vertauschen, so wie bei a+b = b+a, und da die Vorzeichen eh zur Variable gehören, ist es für mich auch selbstverständlich, dass ich sie mit vertausche und somit würde das Kommutativgesetz eben auch für die Subtraktion gelten
Auch bei einer Subraktuon hat der Subtrahend erst einmal ein positives Vorzeichen, dadurch ist der Minuend mit dem Subtrahend nicht vertauschbar..

Das Minuszeichen bezeichnet das inverse Element und gehört zur Zahl/Variablen und nicht zur Rechenoperation.

In dem ersten Beispiel -a+b=b-a  gehört das Minus zur Zahl a, als negative Zahl auf der linken Seite, und wird dann auf der rechten Seite zur Rechenoperation.
Das Kommutativ Gesetz gehört doch auch zu Axiomen in der Mathematik.

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