Wo ist der Unterschied zwischen Definitionsmenge und maximaler Definitionsmenge?

Question

Bei der Aufgabe die ich gerade mache wird gefragt, ob bei den angegebenen Funktionen D_f = D_{f max} ist. Wo ist der Unterschied zwischen den beiden Definitionsmengen?

Answer 1

Schreib doch mal die ganze Aufgabe hin. Ist die Funktion eingeschränkt auf einen Teilbereich von \( \mathbb{R} \)

Comments

Die ganze Aufgabe lautet:

Ermitteln Sie bei jedem der sechs Funktionsterme f(x) die maximale Definitonsmenge D_{f max} über der Grundmenge ℝ. Finden Sie heraus, bei welcher/welchen der Funktionen f:x↦ f(x), der Graph G_f achsensymmetrisch zur y-Achse bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung ist, und skizzieren Sie G_f bei den Teilaufgaben e) und f).

a) f(x) = x²/2 -2

b) f(x) = √x

c) f(x) = 2 ^ΙxΙ

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Hi,
die Frage die Du gestellt hast steht aber nicht in der Aufgabe. Es wird kein Unterschied zwischen \( D_f \) und \( D_{fMax} \) gemacht. Ich kenne das auch so nicht, außer der Definitionsbereich wäre vorab eingeschränkt.

Bei (a) und (c) ist \( D_f=\mathbb{R} \). Bei (b) gilt \( D_f=\mathbb{R}^+ \)

Answer 2

Ermitteln Sie bei jedem der sechs Funktionsterme f(x) die maximale
Definitonsmenge D_{f max} über der Grundmenge ℝ. Finden Sie heraus,
bei welcher/welchen der Funktionen f:x↦ f(x), der Graph G_f
achsensymmetrisch zur y-Achse bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung
ist, und skizzieren Sie G_f bei den Teilaufgaben e) und f). 

Als Grundmenge wird ℝ angegeben.

a) f(x) = x²/2 -2
D_{f max} = ℝ
Achsensymmetrie zur y-Achse
f ( x ) = f ( -x )
f ( - x ) =  (-x)² / 2 -2 = x² / 2 -2  = f ( x )

b) f(x) = √x
D_{f max} = ℝ₀⁺  ( oder x >= 0 )
da x >= 0 sein muß wäre der Term
f  ( -x ) =  √ -x  in der Wurzel negativ und
könnte nicht gezogen werden.
Punktsymmetrie zum Ursprung
f ( x ) = - f ( - x)
f ( -x ) geht nicht ( siehe Achsensymmetrie )
Also auch keine Punktsymmetrie.

c)  f ( x )  = 2 ^ΙxΙ
D_{f max} = ℝ
f ( - x ) = 2 ^Ι-xΙ = 2 ^ΙxΙ = f ( x )