Beste Mathematiker Community-Chat

Mathe-Tools:

Plotlux Plotter
Geozeichner 2D
Geoknecht 3D
Formeleditor
TeX-Vorschau
Formelsammlung
weitere ...
Ohne Registrierung möglich: Stell deine Frage
Mathelounge.de ist das derzeit beste Mathe-Forum für Schüler und Studenten. Hier findet ihr eine motivierte Community, die eure Probleme schnell löst und eure Fragen verständlich beantwortet. Erspart euch viele Stunden der Nachhilfe und nutzt das kostenlose Matheforum, um eure schwierige Mathematik-Aufgabe einfach lösen zu lassen. Probleme bei Hausaufgaben? Wir helfen kostenlos.

Gibt es noch mehr Möglichkeiten, die binomischen Formeln zu zerlegen?

0 Daumen
355 Aufrufe
Hallo,

also (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Das kann man in R^2 ja auch visualisieren. Genauso wie man (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 in R^3 visualisieren kann. Da stellt sich mir die Frage, ob man diese Formeln auch anders auflösen könnte? Z.B. als Flächeninhalte von Dreiecken, oder (näherungsweise! Weil Quadratur des Kreises ja nicht möglich ist) als Flächeninhalt eines Kreises. Oder als Flächeninhalt von Parallelolgrammen oder ähnliches. Geht das? Oder gibt es nur diese eine Möglichkeit, als Quadrate und Quadern?

Danke,

Thilo
Gefragt 26 Aug 2012 von Thilo87 Experte IV

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Am Dreieck geht es relativ einfach.

Die Flächeninhaltsformel eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks mit dem Schenkel a ist

A = a²/2

Verlängert man die Seite um b, so ist der neue Flächeninhalt

A* = (a+b)²/2


Zeichnet man sich das ganze auf, so erkennt man, dass sich das vergrößerte Dreieck zusammensetzen lässt aus einem Dreieck der Seitenlänge a, einem Dreieck der Seitenlänge b und einem Parallelogramm mit der Seitenlänge b und der Höhe a.

=> A* = a²/2 + b²/2 + a*b = 1/2* (a²+2ab+b²)

=> (a+b)² = a²+2ab+b²

 

Skizze:

Mit Parallelogrammen könnte man es nochmal ausprobieren, mit Kreisen halte ich es nach ein bisschen rumprobieren für unmöglich.

Beantwortet 26 Aug 2012 von Julian Mi Experte X
Danke, ich meinte aber eigentlich, ob es noch mehr Möglichkeiten für die Darstellung a^2 + 2ab + b^2 gibt, die nicht sofort ersichtlich sind. Also soetwas (Achtung, nur ein (falsches) Beispiel) (a+b)^2 = sin(a)*(2b)^2 oder so ähnlich ^^ Oder mit dem Modulo oder soetwas.

  Ein anderes Problem?
Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und ohne Registrierung

x
...