Lineares Gleichungssystem: Kurvenanpassung. Ursprung ist Wendepunkt.

Question

Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegebenen Eigenschaften hat. Skizziere einen möglichen Verlauf des Graphen.

Eigenschaften: der Koordinatenursprung ist Wendepunkt, der Punkt H(3|2) ist Hochpunkt

Answer 1

auszulesende Bedingungen sind:

f(0)=0

f''(0)=0

f(3)=2

f'(3)=0

Damit ergibt sich folgendes LGS:

d = 0

2b = 0

27a + 9b + 3c + d = 2

27a + 6b + c = 0

Gelöst sieht das so aus:

a = -1/27, b = 0, c = 1, d = 0

->> f(x) = -1/27*x^3 + x

Grüße