Extrempunkte mit hohen Exponenten berechnen? f(x)= 1/5 (x^5-19/3 x^3-4x).

Question

ich habe die Formel f(x)= 1/5 (x^5-19/3 x^3-4x).

Wie berechnet man nun die Extrempunkte? Ich bin etwas verzweifelt,da wir das nur mit x^3 Formeln gerechnet haben,damit man das x ausklammern kann.

ber eine schnelle Antwort würde ich mich freuen :)

Answer 1

f(x) = 1/5·(x^5 - 19/3·x^3 - 4·x) = x^5/5 - 19/15·x^3 - 4/5·x

f'(x) = x^4 - 19/5·x^2 - 4/5 = 0

Substitution z = x^2

z^2 - 19/5·z - 4/5 = 0

z = - 1/5 ∨ z = 4

Resubstitution

x = ±√4 = ±2

Answer 2

f(x) = 1/5*x^5 - 19/15*x^3 - 4/5*x

f'(x) = x^4 - 19/5*x^2 - 4/5

Nun dies Null setzen und die biquadratische Gleichung lösen:

Dazu x^2 = u setzen:

u^2 - 19/5u - 4/5 = 0

u₁ = -1/5 und u₂ = 4

Damit ergibt sich

x₁ = -2 und x₂ = 2

Damit hast Du Deine Extrema. In f''(x) einsetzen um die Art zu bestimmen und in f(x) einsetzen um den y-Wert zu bestimmen.

H(-2|5 1/3)

T(2|-5 1/3)

Grüße