Wie kann man diese quadratische Bruchgleichung lösen? 11/(4x) = 2/(2x+2) + 2/(2x-3)

Question

Aufgabe:

$$ \frac { 11 } { 4 x } = \frac { 2 } { 2 x + 2 } + \frac { 2 } { 2 x - 3 } $$

Kann mir jemand helfen, diese quadratische Bruchgleichung zu lösen.

Answer 1

Hi,

beginne mit der Suche nach einem gemeinsamen Nenner.

 

(4x)(2x+2)(2x-3) wäre die offenkundigste Wahl. Der Hauptnenner wäre allerdings (4x)(x+1)(2x-3), denn 2x+2=2(x+1).

 

Mit dem Nenner multipliziert (mal mit dem offenkundigen):

 

11*(2x+2)(2x-3)=2(2x-3)4x+2(2x+2)4x

Zusammenfassen:

44x^2-22x-66=32x^2-8x

Alles auf eine Seite:

12x^2-14x-66=0

pq-Formel bzw. Mitternachtsformel

x₁=3 und x₂=-11/6

 

Achtung: Bei der pq-Formel muss vorher durch 12 dividiert werden! ;)