Monotonie: Geben Sie an, ob die folgende Funktionen (streng) monoton fallend oder (streng) monoton steigend sind.

Question

Geben sie an, ob die folgende funktion (streng) monoton fallend oder (streng) monoton steigend sind.

a) f: (2,∞) -> ℝ, f(x)= 1/(2-x)

b) f: ℝ\{2} -> ℝ, f(x)= 1/(2-x)

Comments

Habt ihr schon Ableitungen gemacht?

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nein wir sollen das irgendwie ohne die ableitung machen .Ich verstehe nur nicht warum zwei verschiedene Definitionen gegeben ist.

Answer 1

die Funktion in den beiden Aufgaben unterscheidet sich ja nur im Definitionsbereich \(D\), was aber wichtig ist für die Beantwortung der Frage. Ich würd dir raten die Funktion einmal von nem Plotter zeichnen zu lassen.

a) monoton steigend -> dies kannst du zeigen indem du zeigst, dass \( \forall a,b \in D\) mit \(a\leq b\) gilt:

$$ f(a) \leq f(b)  $$

b) weder noch ->dafür einfach ein Gegenbeispiel verwenden, wobei du einen Wert \(a\) links von der Polstelle \(x=2\) und einen Wert \(b\) rechts von der Polstelle betrachtest.

Gruß

Answer 2

Hier einmal der Graph.
Alles andere steht bei der Antwort von Yakyu.

Vielleicht noch der Unterschied

Für a < b gilt
Streng monoton steigend f ( a ) < f ( b )
Monoton steigend  f ( a ) ≤ f ( b )
Aufgabe a.) streng monoton steigend