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Wie notiert man den einem Vektor zugehörenden Winkel richtig?

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Wenn ich jetzt Vektor a habe und sagen möchte, er hat eine Steigung von 30° (Winkel β), wie notiert man das mathematisch korrekt?

Vielleicht βa = 30° ? Also tiefgestellt?

Doch kann ich den Winkel nicht irgendwie den Namen des Vektors geben ohne zusätzlichem Winkelbuchstaben?

Danke!

Gefragt 4 Apr 2013 von Gast jb4199

2 Antworten

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Beste Antwort
An sich kannst du mathematische Objekte natürlich so benennen wie du möchtest! Das wäre also völlig in Ordnung.

Ich würde allerdings aufpassen: ein Vektor ist eigentlich ein Objekt, das vom gewählten Koordinatensystem unabhängig ist. Er mag in unterschiedlichen Systemen unterschiedliche Koordinatendarstellungen besitzen (das sind die Klammern mit den Zahlen drin) aber diese Zahlentupel beschreiben immer dasselbe Objekt.

Dieser Steigungswinkel ist nun aber ein Objekt, das auf jeden Fall vom gewählten Koordinatensystem abhängt, weil es einen Bezug zwischen Vektor und Koordinatensystem beschreibt.

Mit anderen Worten: man kann einem Vektor nicht "einen" Steigungswinkel zuordnen, wohl aber zum Beispiel einen Betrag oder eine Richtung.

In welchem Zusammenhang möchtest du diese Steigung denn angeben?
Beantwortet 4 Apr 2013 von Julian Mi Experte X

Eine Möglichkeit, die mir gerade noch einfällt ist die Verwendung des Winkelsymbols:

∠(a, ex)

bezeichnet z.B. den Winkel zwischen a und dem Einheitsvektor in x-Richtung ex, also das, was man für gewöhnlich einen "Steigungswinkel" nennt.

Dieses Objekt ist nun unabhängig vom Koordinatensystem, weil es bei einem Wechsel des Systems nicht mehr die Steigung beschreibt.

"Steigung" im zweidimensionalen Kartesischen Koordinatensystem. Also in Bezug auf die x-Achse.

Bzw. eigentlich habe ich einen Vektor auf einem Gitter (also ohne x- und y-Achse). Dort liegt der Vektor. 

Diesem Vektor weise ich einen Winkel von 0° - 360° zu, wobei die Horizontale der "Messpunkt" ist. 

Ich sehe aber gerade mit deinem Tipp zum Winkelsymbol, kann ich die Komponenten für x als Vektor schreiben: ∠(ax, a)

Sollte so stimmen :) danke!

Ach ne, stimmt nicht, ich muss den Einheitsvektor nehmen, da sich sonst nicht der "globale" Winkel ergibt :)

Also +1 für ∠(a, ex)

@JulianMi: "ein Vektor ist eigentlich ein Objekt, das vom gewählten Koordinatensystem unabhängig ist."

Anschlussfrage: http://www.mathelounge.de/19935/ist-der-vektor-vom-gewahlten-koordinatensystem-unabhangig

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Das ist einfach β ;).

Der Winkel zwischen Einheitsvektor ex und a ist β. Eine weitere Bezeichnung braucht es im Normalfall nicht. Du hast das ja sicher in einem Schaubild oder mittels Worten verdeutlicht.

Beantwortet 4 Apr 2013 von Unknown Experte CVIII

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