Radius und Höhe eines Zylinders bei gegebener Oberfläche und Volumen

Question

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Ich hätte eine Frage, es geht um die Oberfläche und das Volumen eines Kreiszylinders.

Leider sind beides nicht gesucht, sondern gegeben.

Ich habe versucht, mit O=2×pi*r^2+2*pi*r*h und V=pi*r^2*h nach r und h aufzulösen, bin aber gescheitert und verstehe irgendwie nicht, wie man das machen soll.

Ich danke schon mal im voraus und jedem, der versucht, mir zu helfen,

LG und guten Abend

Comments

Du findest alle Formelumstellungen zum Zylinder hier: https://www.matheretter.de/rechner/zylinder#hinweise

Siehe dort bei gegeben: Oberfläche und Volumen: Ermittlung des Radius (TeX)

Wenn du dann Radius r hast, ergibt sich die Höhe auf diesem Weg (TeX).

Answer 1

v = pi·r^2·h

h = v/(pi·r^2)

o = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h

hier jetzt die Höhe einsetzen.

o = 2·pi·r^2 + 2·v/r

Das ist nicht ganz so trivial zu lösen. Man kann sich aber einer Wertetabelle oder dem Newtonverfahren bedienen.

2·pi·r^3 - o·r + 2·v = 0

Comments

Kannst du mir das mit dem Newtonverfahren vielleicht erklären??

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Wenn du das bisher nicht hattest ist es eher wahrscheinlich das es hier eine ganzzahlige Lösung gibt. Es gibt sogar auch eine Lösungsformel für kubische Gleichungen. Viele moderne Taschenrechner können sie daher auch lösen.