Teiler/ Teilbarkeit zeige ggT(ggT(a, b), c) = ggT(a, ggT(b, c))

Question

Guten Tag

Zu lösen ist eine Aufgabe zum grössten gemeinsamen Teiler

Zeigen Sie oder widerlegen Sie dass:

ggT(ggT(a, b), c) = ggT(a, ggT(b, c)) 

Könnt Ihr mir dabei helfen?

Comments

zeige einfach dass jeweils die eine Seite die andere Seite teilt.

Answer 1

Sei d=((a,b),c).

Das bedeutet dass d | (a,b) und d| c.

Von d | (a,b) hat man dass d | a und d|b.

Da d| b und d | c , hat man dass d | (b,c).

Also d| (a, (b,c)).

Also haben wir jetzt das d ein Teiler von a, (b,c) ist. Jetzt musst du noch zeigen dass es der größte gemeinsame Teiler ist.

Kannst du weitermachen?