Verständnisfragen zu Orthonormalbasis

Question

Leider ist beweisen echt nicht meine Stärke. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

Aufgabe:

Lemmata:

Answer 1

zu Pkt. 1:  zu zeigen ist nach Def. der Basis:

Jedes v aus V ist mit den Vektoren von M darstellbar und alle

Elemente von M sind lin. unabh.

Sei also v aus V. Nach Lemma 3 hat v eine Darstellung v = u + w mit u aus ....

wegen der gegebenen Basen von U und U^⊥ also auch

v = a₁*v₁ + ... + a_k*v_k + a_k+1*w₁ + .... a_k+l*w_l   also ist jedes v mit den

Elementen von M darstellbar.  Außerdem sind sie nach Lemma 1 alle linear unabhängig,

da sie ein Orthonormalsystem bilden. Die u_i und die w_j für sich nach Voraussetzung

und die Skalarprodukte eines u mit einem w sind 0, weil der eine aus U und der

andere aus U^⊥ ist .  Also ist M eine Basis.