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Ich habe hier gegeben F2 = {1,0}

a) Zeigen sie dass F2 ein Körper ist

b) Zeigen sie dass in ihm gilt 1+1 = 0

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Wir definieren: 0+0=1,1+0=0,1+1=1 und 0*0=0, 1*0=1,1*1=1.

Damit wird die Menge {1,0} zu einem Körper mit additiv neutralem Element 1 und multplikativ neutralem Element 0.

Das zeigt auch, dass Aussage b) in dieser Form falsch ist.

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ich soll das aber nicht über Definitionen zeigen sondern über die Körperaxiome und dann soll 1+1 = 0 gelten

Schreib bittte die exakte Aufgabenstellung hin.

"sondern über die Körperaxiome": Damit wäre der Aufgabenteil a) sinnfrei. 

Ich habe gerade die Körperaxiome durchgemacht:1. Axiome der Adition :1.1 Assoziativgesetz : (x+y)+z = x+(y+z)1.2 Kommutativgesetz: x+y = y+x1.3 Existenz der Null : x+0 = x1.4 Existenz des Negativen: x+(-x)=02.Axiome der Multiplikation:2.1 Assoziativgesetz: x(yz) = (xy)z2.2 Kommutativgesetz: xy=yx2.3 Existenz der 1 : x*1=x2.4 Existenz des Inversen. Zu jedem x e R mit x ≠ R gibt es ein x^-1 e R so dass xx^-1 = 13. Distributivgesetz x(y+z) = xy+xzUnd dann soll 1+1=0 folgen

"Ich habe gerade die Körperaxiome durchgemacht:"

Und anhand welches + und welches *? Das funktioniert auch alles für meine oben.

Oder haben für euch 0 und 1 noch irgendwelche zusatzbedeutungen?

Ich kann mich eigentlich nur wiederholen:

Schreib bittte die exakte Aufgabenstellung hin. 

+ : R x R --> R,     (x,y) --> x+y,

* : R x R --> R,      (x,y) --> xy,

Das ist keine Definition, das ist eine Schreibweise.

Die sagt nichts darüber aus, was z.B. 0+0 ist, was sie aber müsste. (wie bereits mehrfach gesagt: Meine Defintion in der Antwort erfüllt auch das.)

Kann es sein das in diesem Körper alle Zahlen mod 2 genommen werden ?

Geht es, dass man somit 1+1=2=0 gilt ? Kann man in einem Körper einfach nur mit Restklassen Rechnen ?

Bitte poste die exakte Aufgabenstellung. Alles andere hat keinen Sinn.

Wenn es nach dir geht kann man einen Körper auch mit jeder x-beliebigen Anzahl von Elementen nehmen :

F3 = {1,2,0} definiert über

1+1=1, 1+2=0, 1+0 = 0, 2+0=1

1*1 = 2, 1*0=2, 1*2=1, 2*0=2

1*2=1, 2*1=1; 0*0=1

Erfüllt alle Körperaxiome --> ist ein Körper

"Wenn es nach dir geht kann man einen Körper auch mit jeder x-beliebigen Anzahl von Elementen nehmen :"

Nein. Habe ich nicht gesagt, stimmt auch nicht.

"Erfüllt alle Körperaxiome "

Meines Erfüllt alle Körperaxiomes, ich hab nur keine Lust du hier alle auzubreiten.

(und wenn ich a+b bzw. a*b definiert hab hab ich b+a bzw. b*a weggelassen aufgrund der Kommutativität)

Deines erfüllt die Körperaxiomes nicht:

Aus 1+1=1 folgt, dass 1 das neutrale Element der Additon ist. 

Damit müsste 1+2=2 sein, was es nicht ist. Also kein Körper.

Aber du hast kein multiplikativ Inverses Element i zu 1 für das gilt:

1+i = 0

@Mathe-ass:

1 ist in dieser Antwort das additiv neutrale Element (die üblichen Rollen von 0 und 1 sind schlicht vertauscht).

Und das hat nie ein multiplikativ Inverses.

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