0 Daumen
316 Aufrufe

für folgende Funktion ist die Ableitung zu berechnen:

$$y=4\cdot \sqrt { { x }^{ 2 }+\sqrt { x }  } $$

Hier mein Lösungsansatz:

$$y=4\cdot { ({ x }^{ 2 }+{ x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  } })^{ \frac { 1 }{ 2 }  } $$

$$y=4\cdot { u }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }mit\quad u={ x }^{ 2 }+{ x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }$$

$$y'=2\cdot { u }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  }\cdot (2x+\frac { 1 }{ 2 } { x }^{ -\frac { 1 }{ 2 }  })$$

$$y'=2\cdot \frac { 1 }{ \sqrt { u }  } \cdot (2x+\frac { 1 }{ 2 } \cdot \frac { 1 }{ \sqrt { x }  } )=\frac { 2 }{ \sqrt { u }  } \cdot (2x+\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } )$$

$$y'=\frac { 4x }{ \sqrt { u }  } +\frac { 2 }{ \sqrt { u } \cdot 2\sqrt { x }  } =\frac { 4x }{ \sqrt { u }  } +\frac { 1 }{ \sqrt { u } \cdot \sqrt { x }  } $$

$$y'=\frac { 4x\cdot \sqrt { x } +1 }{ \sqrt { u } \cdot \sqrt { x }  } $$

rücksubstituiert:

$$y'=\frac { 4x\cdot \sqrt { x } +1 }{ \sqrt { { x }^{ 2 }+\sqrt { x }  } \cdot \sqrt { x }  } $$

Laut Lösungsblatt soll allerdings herauskommen:

$$y'=\frac { 4x\cdot \sqrt { x } +1 }{ \sqrt { { x }^{ 3 }+x\sqrt { x }  }  } $$


Wo liegt hier mein Fehler?

Avatar von

Deine Lösung ist auch richtig! In der Musterlösung ist lediglich am Ende im Nenner noch ein Vereinfachungsschritt durchgeführt wurden:

$$ \sqrt { { x }^{ 2 }+\sqrt { x }  } *\sqrt { x } \\ =\sqrt { { (x }^{ 2 }+\sqrt { x } )*x } \\ =\sqrt { { x }^{ 3 }+\sqrt { x } *x } $$

Super! Vielen, vielen Dank für die Hilfe!

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort
Beide Lösungen beschreiben das Gleiche!
Avatar von
Oh, ok. Und wie kann ich dann meinen Term auf den anderen umformen, wenn sie beide das gleiche beschreiben?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community