Uneigentliches Integral Divergenz zeigen

Question

Verzweifel aktuell an folgendem Integral. Integrieren scheint keine Lösung zu sein der Integralrechner gibt eine megalange Stammfunktion raus.Gibt es eine möglichkeit die existenz des integrals zu überprüfen ohne die funktion zu integrieren? Laut Integralrechner divergiert die funktion übrigens.

Answer 1

$$\frac{e^x}{\sqrt[3]{e^{3x}-1}}\geq \frac{e^x}{\sqrt[3]{e^{3x}}}=...$$

Comments

wenn ich so abschätze würde, hab ich doch nach vereinfachung mittels potenzgesetze e^x/e^x dastehen das kürzt sich weg und ich hab dann das integral von 1 ,welches x ist. Kann ich dann einfach sagen, dass das Integral von 1 von ln(2) bis unendlich divergiert und  da das ursprungsintegral größer ist dieses auch divergiert?
Ist das so richtig?

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Ja, genau.    

Answer 2

Hier so über den 'Daumen als popeliger Physiker so wie ich. Für große x ist doch der Integrand asymptotisch konstant; notwendig für die Existenz des Integrals wäre, dass der Integrand gegen Null geht.

Comments

"... notwendig für die Existenz des Integrals wäre, dass der Integrand gegen Null geht."

Als popeliger Physiker muesstest Du es eigentlich besser wissen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Fresnel-Integral