arctan(1/((1+x^2)^{1/2})), arctan'(x) =?

Question

Ich versuche gerade den im Titel angegebenen Funktion abzuleiten und kam bis jetzt auf

1/(1+(1/(1+x^2)) * - 1/(2(1+x^2)^{1/2}*(1+x^2)) wobei der erste die Ableitung von arctan(x) und die zweite die Ableitung von 1/((1+x^2)^{1/2}). Wie muss ich hier weiterrechnen damit man am Ende auf

-x/((x^2+2)((x^2+1)^{1/2})) kommt?

Answer 1

f(x) = ATAN(1/√(x^2 + 1))

f(x) = ATAN((x^2 + 1)^{- 1/2})

f'(x) = 1/(((x^2 + 1)^{- 1/2})^2 + 1)·(- 1/2·(x^2 + 1)^{- 3/2})·(2·x)

f'(x) = 1/(1/(x^2 + 1) + 1)·(- 1/2·(x^2 + 1)^{- 3/2})·(2·x)

f'(x) = (x^2 + 1)/(x^2 + 2)·(- 1/(2·(x^2 + 1)^{3/2}))·(2·x)

f'(x) = - x/((x^2 + 2)·√(x^2 + 1))