Auf dem Berliner Ring werden Geschwindigkeitskontrollen durchgeführt. Dabei wurde durch statistische Erhebung festgestellt, dass 4% der PKW-Fahrer und 3% der LKW-Fahrer die zulässige Höchstgeschwindigkeit überschritten. Diese werden im weiteren Raser genannt. Beide Verkehrsmittel werden mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 kontrolliert.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit
a) Unter 65 kontrollierten LKW Fahrer befindet sich kein Raser
P = (1 - 0.03)^65 = 13.81%
b) Unter 50 kontrollierten PKW Fahrer befindet sich mind. ein Raser
P = 1 - (1 - 0.04)^50 = 87.01%
c) Von vier aufeinander folgenden Fahrzeugen wird nur das vierte kontrolliert.
P = (1 - 0.05)^3·0.05 = 4.29%
d) Von fünf aufeinander folgenden Fahrzeugen werden genau 2 kontrolliert, die direkt hintereinander fahren
P = 4·0.05^2·(1 - 0.05)^3 = 0.86%
1. Berechnen Sie wie viele PKW mind. kontrolliert werden müssen um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind 90% mind einen Raser zu erwischen.
P = 1 - (1 - 0.04)^n ≥ 0.9 --> n ≥ 56.40550198
Es müssen mind. 57 PKW's kontrolliert werden.
2. Bei der Auswertung von Raserfotos wird festgestellt dass 32,2% der Fahrer allein unterwegs waren. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dass sich unter drei zufallig ausgewählten Fotos sich höchstens eines, auf dem ein Fahrzeug abgelichtet wurde, welches genau mit einer Person besetzt ist, befindet.
P = (3 über 0) * 0.322^0 * (1 - 0.322)^3 + (3 über 1) * 0.322^1 * (1 - 0.322)^2 = 75.57%
