Von einem Dreieck ABC kennt man A (-12/-4),Mittelpunkt von BC (1/7) und Umkreismittelpunkt (-4/2).
Wie berechnet man die fehlenden Eckpunkte B und C?
|AU| = |[-4, 2] - [-12, -4]| = 10
Kreisgleichung
k : (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 10^2
Gerade durch MBC Senkrecht zu UMBC
UMBC = MBC - U = [1, 7] - [-4, 2] = [5, 5] --> Senkrecht dazu ist [1, -1]
g : X = [1, 7] + r * [1, -1] = [r + 1, 7 - r]
Schrittpunkt von k und g
((r + 1) + 4)^2 + ((7 - r) - 2)^2 = 10^2 --> r = -5 ∨ r = 5
X1 = [(-5) + 1, 7 - (-5)] = [-4, 12]
X2 = [5 + 1, 7 - 5] = [6, 2]
Jetzt solltest du mal eine Skizze machen und das Prüfen.
