Für welche Werte von a hat das LGS keine Lösung in R?

Question

Für welche Werte von a hat das folgende Gleichungssystem keine Lösung im reellen Zahlenbereich?

|   ax+y=3

||  x+2y = 4

Ich habe leider keine Ahnung was ich hier machen muss.

vielen Dank

Gruss

Comments

Wann hat denn ein LGS keine Lösung? Den Fall hattet ihr doch bestimmt schon. Dann musst du nur noch das a finden, so dass diese Bedingung erfüllt ist.

Answer 1

|   ax+y=3

||  x+2y = 4

Lineare Gleichungen beschreiben Punktmengen (Geraden) im Koordinatensystem. Lösungen des linearen Gleichungssystems sind Punkte, die auf beiden Geraden liegen.

Wenn die beiden Geraden zueinander (echt) parallel sind, haben sie keinen gemeinsamen Punkt und das LGS hat keine Lösung.

|'   2ax+2y=6            | I' = 2*I

||      1x+2y = 4

Nur wenn 2a = 1, sind die Geraden parallel zueinander und haben keine gemeinsamen Punkte.

D.h. nur wenn a=1/2. 

Answer 2

Du kannst G2 nach x umstellen  x=4-2y und x in G1 einsetzen:

a*(4-2y)+y = 3

4a -8ay +y = 3

y-8ay = 3-4a

y * (1-8a) = 3 -4a

jetzt müsstest du durch  1-8a teilen, das geht aber nur für 1-8a <> 0, also für a <> 1/8

Comments

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a*(4-2y)+y = 3

4a -8ay +y = 3

"

Du hast die Klammer falsch ausmultipliziert.

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du hast recht, ist heute nicht mein Tag

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Kein Thema, kannst du es nicht mehr bearbeiten?

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Du kannst G2 nach x umstellen  x=4-2y und x in G1 einsetzen:

a*(4-2y)+y = 3

4a -2ay +y = 3

y-2ay = 3-4a

y * (1-2a) = 3 -4a

jetzt müsstest du durch  1-2a teilen, das geht aber nur für 1-2a <> 0, also für a <> 1/2

jetzt sollte es stimmen!