Funktionen mit Umkehrfunktionen usw.

Question

Hallo ;) ich habe Problem mit einer Aufgabe mit 4 Teilaufgaben. A und B habe ich gelöst, falls etwas nicht stimmt bitte korrigieren ;)

Gegeben sind die beiden Funktionen f(x) -> 0,5*2^x; x∈ℝ und g(x) -> -3*2^-2x; x∈ℝ.

a) Durch welche geometrische Operationen (Dehnungen, Spiegelungen, Verschiebungen...) ergeben sich die Graphen von f und g aus dem Graphen der Exponentialfunktion h(x): -> 2^x; x ∈ℝ? 

-> meine Lösung:  h(x) -> 2^x; x∈ℝ

f(x) -> 0,5*2^x= 0,5*h (x)  -> Stauchung von h(x) mit dem Faktor 0,5 in y-Richtung

g(x) = 3*2^-2x = -3*h^-2x ->Spiegelung an der x-Achse und Streckung mit dem Faktor 3 in y-Richtung. Spiegelung an der y-Achse und Stauchung in y-Richtung mit dem Faktor 1/2.

b) Zeichenaufgabe habe icg gemacht .

c) Bestimme zeichnerisch die Umkehrfunktion f^-1 und g^-1. 

    Mein Problem: Ich weiss nicht wie ich das machen soll. Weder zeichnerisch noch rechnerisch.

d) Berechne die Funktionsterme von f^-1(x) und g^-1 (x) und gebe die Funktionen f^-1 und g^-1 an

   Mein Problem': Verstehe leider nur Bahnhof um ehrlich zu sein.....

:)) Vielen Dank für jegliche Hilfe!!!!

Lg Jenny

Answer 1

f(x) = 0.5·2^x

y = 0.5·2^x

Auflösen nach x

2·y = 2^x

x = log2(2·y) = LN(2·y)/LN(2)

Vertauschen von x und y

y = LN(2·x)/LN(2)

f^{-1}(x) = LN(2·x)/LN(2)

Comments

Zeichnerisch spiegelst du den Graphen von f(x) an der ersten Hauptdiagonalen

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okay und a und b stimmen?

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ist die rechnung zu c oder d?

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Bei c) soll nicht gerechnet werden sondern gezeichnet. Zu welchem Aufgabenteil wird dann wohl die Rechnung sein?

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oh sorry... bin völlig neben der Spur..sitze schon eine gefühlte Ewigkeit an dieser Aufgabe :) vielen Dank!

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Solange du es jetzt verstanden hast, ist ja alles gut.

Ich habe extra nur f(x) und nicht g(x) gemacht, damit du jetzt die Chance hast es für g(x) zu machen. Ich kann es dann bei Bedarf verbessern. 

Selber kannst du es ja auch schon kontrollieren, wenn du weißt das Funktion und Umkehrfunktion achsensymmetrisch bezüglich der ersten Hauptdiagonale sein sollten.

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ich verstehe es leider immernoch nicht ;/

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Was hast du nicht verstanden? Weder wie man es zeichnerisch löst noch rechnerisch ? 

Was hast du nicht verstanden. Wenn du bei der Rechnung Probleme hast wobei hast du genau Probleme.?

a) Stimmt und ob du b) richtig gemacht hast weiß ich nicht. Ich sehe ja keine Skizze. 

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nein c habe ich verstanden aber bei d ) selbst mit dem ersten beispiel verstehe ich g(x) nicht 

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Das Beispiel was ich vorgemacht habe verstehst du ?

y = - 3·2^{- 2·x}

Dieses einfach nur nach x auflösen. Dabei folgende Umformungen machen

:(-3) ; LOG2 ; :(-2)

x = - LN(- y/3) / (2·LN(2))

Dich trennen eigentlich also nur 3 kleine Umformungen von der oberen zur unteren Gleichung. Probier es mal ob du die nicht eventuell hin bekommst.