Lösungen von DGL 3. Ordnung y'''-y''-y'+y = 0

Question

Hi,

ich suche die Lösungen der DGL y'''-y''-y'+y = 0.

Ich weiß nicht genau wie man hier überhaupt anfangen kann, die Lösungsmethoden sind in meinem Script immer nur für y' = y (also eine Ableitung für DGL 1. Ordnung) und mit Anfangswert definiert.

Answer 1

Der Ansatz y=e^{kx} führt zum Ziel.

k wird auch Lambda in der Literatur genannt

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k^3-k^2-k+1=0 (charakt.. Gleichung)

Lösung:

y= C_1 e^{-x} +C_2 e^x +C_3e^x*x

Comments

Und woher bekomme ich die Nullstellen vom Polynom?

Gibt es da Sätze oder muss ich Polynomdivision anwenden?

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Offensichtlich ist 1 eine Nullstelle. Danach Aufspalten in Linearfaktoren ----->

Polynomdivision

(k^3-k^2-k+1)(k-1)=0