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Die wahre Geschwindigkeit

Ein Hubschrauber X bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 300km/h relativ zur Luft. Der pilot hat kurs N50°O eingestellt, als Wind mit 100km/h in Richtung N20°W aufkommt. Bestimmen Sie den wahren kurs und die wahre Geschwindigkeit des Hubschraubers.

Ich verstehe die Aufgabe aber ich weiss nicht wie man das herausbekommt.Bild Mathematik


Danke

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3 Antworten

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Man kann das auch vektoriell machen, vielleicht verstehst du das ja eher. Die Gesamtgeschwindigkeit v ist dabei die Summe der Hubschrauber-Geschwindigkeit vH und der Windgeschwindigkeit vW:

$$\vec{v} = \vec{v_H} + \vec{v_W} $$

$$= 300 \frac{km}{h} \begin{pmatrix}cos \ 40° \\ sin \ 40° \end{pmatrix} + 100 \frac{km}{h} \begin{pmatrix}-cos \ 70° \\ sin \ 70° \end{pmatrix}$$

$$ \approx \begin{pmatrix} 195,6 \\ 286,8 \end{pmatrix} \frac{km}{h}$$

Deine gesuchte Geschwindigkeit ist der Betrag dieser Gesamtgeschwindigkeit:

$$| \vec{v} | \approx 347,15 \ km/h$$

Um den "wahren Kurs" zu erhalten, brauchen wir den Winkel zwischen der y-Achse (die Richtung Norden zeigt) und unserem v-Vektor. Für den y-Achsen-Vektor nehmen wir einfach

$$\vec{y} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} $$

und erhalten damit durch Anwendung des Skalarproduktes

$$cos(\phi) = \frac{\vec{y} \ \vec{v}}{| \vec{y}| \ | \vec{v} |} = \frac{286,8}{347,15}$$

$$ \Rightarrow \quad \phi \approx arccos \left( \frac{286,8}{347,15} \right) \approx 34,29°$$

Avatar von 1,6 k
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Ich habe auch die Ergebnisse der beiden anderen Antworten
heraus.

Man kann Richtung und Betrag des Vektors in seine beiden
x und y Komponenten zerlegen und später addieren.

sin ( 40 ) = Δ y / 300
cos ( 40 ) = Δ x / 300

Bild Mathematik

Δ y = 192.84
Δ x = 229.81

Dasselbe mit dem anderen Vektor

Δ y = 93.97
Δ x = -34.20 ( in x -Richtung nach links )

y = 192.84 + 93.97 = 286.81
x = 229.81 - 34.20 = 195.61

Pythagoras : v^2 = 286.81^2 + 195.61^2
v = 347.81 km / h

tan ( a ) = 286.81 / 195.61 = 1.466
a = 55.70
dürfte entsprechen
N 34.3 ° O

Avatar von 122 k 🚀
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Bild MathematikDu musst noch die Länge von dem roten
ausrechnen. z.B. mit cos-Satz
x^2 = 300^2 + 100^2 - 2*300*100*cos(110°)
x=347,1        Also wirkliche Geschw.  347,1 km/h    
Richtung gegenüber Nord dann mit sin-Satz.
Avatar von 287 k 🚀

Stimmt das wirklich ?

Wir kommst drauf dass der winkel 110 ist?

Wenn du den 300er Vektor verlängerst, war ja der Winkel zwischen der Senkrechten und der

Verlängerung mit 50° gegeben. Und der andere Vektor mit 20° zur anderen Seite.

Sind zusammen 70°. Da bleiben 110° für den stumpfen Winkel übrig.

Wie kommt man denn überhaupt auf die Formel?

x^2 = 300^2 + 100^2 - 2*300*100*cos(110°)

Das ist der Kosinussatz.

Vielen Dank, ich hatte eine ähnliche Aufgabe und mir hat deine Skizze auch sehr weitergeholfen:)

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