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ich habe eine Funktion f(x)=4-0,5x² die eine Rennstrecke beschreibt. An einem bestimmten Punkt in der Bahn rutscht das Fahrzeug aus und landet im Punkt Y(0/6) in der Bande. Wo hat das Fahrzeug die Rennstrecke verlassen. Ich weiß nur das 6 der Y-Achsenabschnitt der Tangente ist. Wie finde ich die Steigung und so heraus

Bedanke mich schon für alle Antworten :)

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Hier einmal die Herleitung mit allgemeiner Skizze

Zentraler Gedanke :
Das Steigungsdreieck zum Punkt ( x1 | y1 ) hat dieselbe
Steigung wie die Ableitung der Funktion im Punkt x.


Bild Mathematik

Mit den Ergebnissen können die gesuchteten Tangentenformeln
berechnet werden.

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Das Auto rutscht in Richtung der Tangente  y = f ' (xB) • (x-0) + 6  [Punkt-Steigungs-Formel]

XB = Berührstelle der Tangente, Berühpunkt (XB| f(XB) aut Tangente

also f(xB) = f ' (xB) • x+ 6

4 - 0,5 xB2 = - xB + 6 | • (-2) und umstellen:

XB2 - 2 XB +  4 = 0

weiter mit pq-Formel

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Was bedeutet eigentlich das B im Index?

Berührstelle

Die Gleichung hat aber keine reelle Lösung,

Es gibt also keine solche Tangente!

Könntest du die Werte in die Formel schreiben, da ich das jetzt immer noch nicht so ganz verstanden habe :)

Ich steh wirklich voll auf dem Schlauch

- p/2 ± √(p2/4 - q) = 1 ± √(1/4 -4) mit p=-2 und q = 4

keine Lösung wegen negativem Wert unter Wurzel

Das Auto kann also nicht von dieser Bahn gerutscht und im Punkt (0|6) gelandet sein.

Versuch mal die Tangente  t(x) = -2x + 6.

Ich hab durch ausprobieren rausbekommen das die Tangente 2x+6 ist

Nur weiß ich nicht wie ich darauf kommen soll

Bild Mathematik

Doch, es gibt einen solchen Punkt (was auch klar ist, wenn man sich den Graphen im Kopf kurz vorstellt ;-)). In der dritten Zeile von unten fehlt ein Quadrat.

Ihr überzeugt mich!

ich kann nur in meiner Rechnung keinen Fehler finden!

Es muss \(4-0.5x_B^2=-x_B^{\color{red}{2}}+6\) heißen.

  Doofer Fehler, manchmal ist man einfach blind.

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Die Tangente hat die Funktionsgleichung \(t(x)=mx+6\).
Aus \(f(x_s)=t(x_s)\) folgt \((x_s-m)^2=m^2-4\), also ist \(m=\pm2\).

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