Punkt C finden im rechtwinkligen und gleichschenkligen Dreieck

Question

gegeben sind die zwei Punte A (1/-2/3) und B(5/2/1).

Finden Sie einen Punkt C, so dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.

Wie viele Punkte C mit der gesuchten Eigenschaft gibt es und wie liegen diese Punkte

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Für die erste geistige Vorstellung: https://www.matheretter.de/geoservant/de?draw=punkt(1%7C-2%7C3%20%22A%22)%0Apunkt(5%7C2%7C1%20%22B%22)%0Astrecke(1%7C-2%7C3%205%7C2%7C1)

Answer 1

Du musst drei Fälle abarbeiten:

1. AB ist Hypotenuse

2. AB ist Kathete mit rechtem Winkel bei A

3. AB ist Kathete mit rechtem Winkel bei B

Im Fall 1 liegen mögliche Punkte auf einem Kreis in der Ebene, die senkrecht zu AB ist und durch den Mittelpunkt von AB verläuft. Der Radius ist die Höhe eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks mit Hypotenuse AB.

Im Fall 2 liegen mögliche Punkte auf einem Kreis in der Ebene, die senkrecht zu AB ist und durch A verläuft. Der Radius ist die Länge von AB.

Im Fall 3 liegen mögliche Punkte auf einem Kreis in der Ebene, die senkrecht zu AB ist und durch B verläuft. Der Radius ist die Länge von AB.

Comments

punkt c könnte doch hier uach beim ursprung liegen oder?

(8/8/8)?

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Wie kommst du darauf?

Answer 2

Ich beginne mal mit dem blauen Teil.

gegeben sind die zwei Punte A (1/-2/3) und B(5/2/1).

Finden Sie einen Punkt C, so dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist. 

Wie viele Punkte C mit der gesuchten Eigenschaft gibt es und wie liegen diese Punkte?

Dreieck ist gleichschenklig heisst: Die gesuchten Punkte müssen auf der Mittelsenkrechten Ebene zwischen A und B liegen.

Dreieck ist rechtwinklig heisst: Man kann mit dem Thaleskreis (3-dimenensional halt Thaleskugel) über der Strecke AB arbeiten.

Die Kugel und die Ebene schneiden sich in einem Kreis. Daher gibt es unendlich viele Punkte mit der gefragten Eigenschaften.

Du kannst einen der Punkte auch nach dieser Überlegung berechnen.