Berechne den ggT von 60 und 100

Question

woher weiß man bei einer aufgabe ob es der größte oder der kleinste teiler ist von den beiden zahlen

Answer 1

Ich mache eine Primfaktorzerlegung von 60 und 100

60 = 2^2 * 3 * 5

100 = 2^2 * 5^2

Für den ggt nehme ich jetzt jeden Faktor, der in beiden Zerlegungen vorkommt in der jeweils kleinsten vorkommenden Potenz.

ggT = 2^2 * 5 = 20

Comments

Entschuldigung, aber ich verstehe es immer noch nicht!!!

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können sie noch ein beispiel machen???

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78 und 16

16 = 2^4

78 = 2 * 3 * 13

ggT = 2

Weil erstmal nur die 2 als Faktor un der 16 und der 78 vorkommt und die niedrigste Potenz von s^4 und 2^1 ist 2^1.

Answer 2

Berechne den ggT von 60 und 100

ggT heisst grösster gemeinsamer Teiler.

Nun kannst du dir erst mal überlegen, durch welche Zahlen 60 und 100 teilbar sind.

Sicher durch 10. Also ist der ggT 10 oder grösser.

Du merkst sofort, dass 20 auch bei beiden geht.

Nun ist 20*3 =60 und 20*5=100.

Da 3 und 5 verschiedene Primzahlen sind, kannst du keine grössere natürliche Zahl mehr finden, durch die beide Zahlen teilbar sind. Der ggT ist deshalb 20. 

Hier bist du mit der Aufgabe fertig! Was nun folgt, brauchst du also nicht unbedingt.

Man kann den ggT auch schematisch berechnen

100 : 60 = 1 Rest 40

60 : 40 = 1 Rest 20

40 : 20 = 2 Rest 0

Sobald die Division zum ersten Mal den Rest 0 hat, kann man den ggT ablesen. Es ist der Divisor. Also 20.

Answer 3

siehe auch Video:

Hier findest du ein Mathe-Programm zum ggT: https://www.matheretter.de/wiki/ggt#p

Einfach deine Werte einstellen (auch für weitere Aufgaben) und du siehst Ergebnis und Zerlegung: