Prozentsatz aus mehreren Werten mit gleichen Anteilen

Question

Hallo

Ich habe eine Frage, die mMn. eigentlich einfach sein müsste. Dennoch komme ich nicht auf die Lösung. Um es einfacher zu erklären, packe ich es in eine Geschichte.

Ein Bus fährt X Städte an. Vor Fahrtbeginn weiß er genau wie viele Personen in jeder Stadt mitfahren möchten. Ist die Anzahl der Sitzplätze geringer als die Anzahl der Fahrgäste, nimmt er in jeder Stadt den gleichen Prozentsatz an Personen mit. In der letzten Stadt prüft der Fahrer ob durch Runden u.U. Personen da bleiben müssen oder sogar noch mehr mit können.

1. Wie errechne ich, wie viele Personen pro Stadt ich mitnehmen kann, wenn mir die Anzahl der Städte und Personen pro Stadt bekannt sind.

2. Wie mache ich die letzte Prüfung, damit der Bus genau 100% belegt ist.(falls mehr als 100% Personen vorhanden sind)

Ich würde das ganze gerne in Excel lösen

Answer 1

Hi,
wenn Du \( N_P \) Plätze im Bus hast, \( N_S \) Städte anfahren musst und pro Stadt \( N_{MF_i} \) Mitfahrer hast, dann berechnet sich der Prozentsatz zu
$$ \alpha = \frac{N_P}{ \sum_{i=1}^{N_S} N_{MF_i} } $$ falls mehr Menschen mitfahren wollen als es Plätzte hat. Pro Stadt werden also dann
$$ \alpha \cdot N_{MF_i} = \frac{N_P \cdot N_{MF_i}}{ \sum_{i=1}^{N_S} N_{MF_i} } $$ Personen mitgenommen. Ohne Berücksichtigung der Rundungsfehler ist der Bus damit zu 100% voll, weil gilt

$$ \sum_{i=1}^{N_S} \frac{N_P \cdot N_{MF_i}}{ \sum_{i=1}^{N_S} N_{MF_i} }  = N_P $$

Es stellt sich noch die Frage ob wie die Rundung aussehen soll. Nimmt man eine kaufmännische Rundung, kann es passieren, das schon vor der letzten Haltestelle der Bus voll ist und man keine Personen mehr mitnehmen kann. Rundet man immer ab, kann es passieren das an der letzten Haltestelle nicht genügend Personen vorhanden sind um den Bus ganz voll zu machen.