zeige/widerlege: in der b-adischen Darstellung einer irrationalen Zahl treten notwendigerw. alle ziffern aus z b auf

Question

zeige oder widerlege: in der b-adischen Darstellung einer irrationalen Zahl treten notwendigerweise alle ziffern(d.h alle Elemente aus Z klein tief b )auf.

Answer 1

Beantworte die Frage doch bitte mal selbst, nachdem du dir überlegt hast, dass irrationale Zahlen eine nicht abbrechende und nicht periodische Entwicklung haben, und indem du mal ein paar Beispiele für irrationale Zahlen per Hand aufschreibst. Komplizierte Sachen wie pi, e oder Wurzeln lassen wir einfach mal außen vor!

Comments

Ich hab es ja schon versucht sonst würde ich nicht fragen Ich hab es mit Wurzel aus 2 versucht aber das macht irgendwie alles keinen sinn

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Do sollst eben keine Wurzeln betrachten! Konstruiere nicht periodische Zahlen mit der Hand durch aufschreiben!

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Wie kann ich die denn konstruieren?

Kann man sich die dann nicht einfach ausdenken?

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Doch, mit konstruieren meinte ich ausdenken!

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Also wenn man jetzt zb 1,25172851936 hat, dann weiß man doch gar nicht was das b ist und kann gar nicht sagen ob alle Elemente aus Z auftreten?

Müsste man nicht zu erst sagen ob man es auf 2 - adischer oder 10-adischer "ebene" betrachtet..

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Kommt drauf an, ob du zeigen oder widerlegen willst. Da das Widerlegen entweder unmöglich ist oder einfach durch ein Gegenbeispiel erledigt werden kann, würde ich es zunächst mit dem Widerlegen versuchen. Und dazu kann etwa die Basis irgendwie geeignet vorgegeben werden.

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Eigentlich ist widerlegen ja immer besser weil man nur ein Gegenbeispiel braucht und keinen allgemeinen Beweis

, also ist widerlegen einfacher, aber da liegt ja genau mein Problem, wenn ich es 2-adische darstelle, muss ich dann schauen ob 0 und 1 auftreten?

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Ja, aber ist immer gut, wenn man mehrere Beispiele betrachtete, schließlich könnte es sein, dass das erste Beispiel nichts taugt...