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Bild Mathematik Das hört sich so simple an, ich hab aber keine Idee wie man das zeigen sollte

Ich wäre sehr dankbar für jede Hilfe !

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Man kommt ja mit quadratischer Ergänzung zur Formel, die b^2 - 4ac als "Diskriminante" hat.

Versuche vielleicht eine quadratische Ergänzung, die den Körperaxiomen genügt. Da sollte sich das Verlangte eigentlich ergeben.

vielen Dank probier ich gleich aus
Also bei mir klappt das nicht bzw. ich weiß nicht wie ich auf b2 - 4ac als "Diskriminante" kommen soll
vielleicht könnte mir noch mal jemand helfen

Hast du geschaut, wie die das hier machen: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Ergänzung

Welche Schritte, kannst du in K nicht machen?

Ein vorgerechnetes Beispiel mit Zahlen aus R hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#erganzung 

unter dem Stichwort quadratische Ergänzung. Bzw. vorbereitend Video F06_03 ansehen. 

Bild Mathematik Ich habe die Frage schin mal gestellt und habe einen Tipp bekommen:
Man kommt ja mit quadratischer Ergänzung zur Formel, die b^2 - 4ac als "Diskriminante" hat.

Kann mir jemand weiter helfen - vielen Dank !
ok, danke - dann schau ich mir das video mal
Bild Mathematikbei mir sieht das jetzt so aus - stimmt das bzw. wie mache ich jetzt weiter ?

Müsste die Division durch a, mit als Multiplikation mit a^{-1} geschrieben werden? (Geht da a≠0)

Multipliziere nun noch von links mit a^{-1}.

Danach kannst du mit 4 mult. und die Klammer rechts aussen links von's gleich bringen.

(Du müsstest ja x aus der Gleichung rausschälen = zum Schluss auf einer Seite allein haben).

Im Moment des "Wurzelziehens" kommst du dann auf die Fallunterscheidung zur Zahl der Lösungen in K.

Tut mir leid, ich weiß nicht genau wie du das meinst
also wie soll ich das x aus der Gleichung rausschälen ? Bild Mathematik
jetzt sieht es bei mir so aus, wie genau muss ich eine fallunterscheidung durchführen ?

Bild Mathematik

Vom Duplikat:

Titel: Existenz der Lösung eine quadratischen Gleichung ax2 + b2 + c = 0 in einem Körper.

Stichworte: quadratische,gleichung,lösen,körper

K sei ein Körper, a ∈ K× (Einheitengruppe) und b, c ∈ K. Wir setzen 2 = 1 + 1 ∈ K und 4 = 2 + 2 ∈ K. Folgende quadratische Gleichung Q wird betrachtet:

ax2 + b2 + c = 0.

Die Charakteristik von K, also char(K) ≠2, d.h. in K gilt 2 ≠ 0. Zeigen sie, dass die Gleichung Q genau dann eine Lösung x ∈ K besitzt, wenn es ein d ∈ K gibt mit:

d2 = b2 - 4ac

Leider darf ich nicht einfach eine Lösungformel für die quadratische Gleichung benutzen, ich soll zeigen, dass diese Formel tatsächlich eine Lösung von Q liefert.

Ich hoffe mir kann jemand helfen! Bin gerade noch ziemlich ratlos.

Danke euch im Voraus~ Lg Laura

Oh, mir ist gerade aufgefallen, dass jemand die gleiche Frage schonmal früher gestellt hat. Die Antwort hilft mir schon weiter... (:

EDIT: Kannst du noch den Link auf die vorhandene Frage angeben? Es braucht ja dann wohl nicht 2 Antworten. Danke

Du meinst nicht https://www.mathelounge.de/292130/korper-zeigen-dass-genau-denn-eine-losung-besitzt-wenn-gibt  . Oder?

Genau die Antwort meine ich! (:

Ich erlaube mir gerade mal folgenden Link als "Antwort" zu senden, sodass die Frage als beantwortet markiert werden kann.


https://www.mathelounge.de/292130/korper-zeigen-dass-genau-denn-eine-losung-besitzt-wenn-gibt

Ja diese Antwort meine ich. Also markier ich das als Antwort (:

Ist vielleicht \(\large\color{#36c}{ax^2+bx+c=0}\) gemeint?

1 Antwort

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ax^2 + bx + c = 0

ax^2 + bx = -c

4a^2x^2 + 4abx = -4ac

4a^2x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac

(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac

2ax + b = ± √(b^2 - 4ac)

2ax = - b ± √(b^2 - 4ac)

x = (- b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Die Diskriminante d sei jetzt d = √(b^2 - 4ac)

Und wenn d ∈ K ist dann gibt es eine Lösung ansonsten nicht.

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