Potenz, Beweis, ungerade und gerade Zahl

Question

hallo

Zwar weiß ich nicht warum man ausgerechnet einen Ring betrachtet, aber die Aussage sieht sehr logisch aus.

also negativ mal negativ ergibt positiv, und negativ mal positiv ergibt negativ.

Wenn n ungerade ist, kommt ja was negatives raus.

Ich verstehe, dass das gelten muss. Aber wie kann ich das beweisen?

Vielen Dank für jede Antwort oder für jeden Hinweis.

Answer 1

> Wenn n ungerade ist, kommt ja was negatives raus.

Als Beispiele für Ringe fallen mir ein: die komplexen Zahlen ℂ, die 2×2-Matrizen über den ganzen Zahlen ℤ^2×2, und die Restklassenringe ℤ/ℤ_n. In keinem dieser Ringe macht es Sinn, die Elemente in positive und negative zu unterteilen.

> Aber wie kann ich das beweisen?

Durch vollständige Induktion.

Comments

zum Beweis...

muss ich für "falls n gerade" und "falls n ungerade" die vollständige Induktion durchführen?

oder kann man die beiden Fälle irgendwie kombinieren?