Wie lautet Punkt C auf g, der von A und B gleich weit entfernt ist?

Question

Wie komme ich weiter? Kann mir jemand bitte den Lösungsweg zeigen? Lg

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Habe es nochmal versucht aber sieht aus als wäre es falsch...

Answer 1

du musst zu A und B  die Symmetrieebene e bestimmen:

e enthält den Mittelpunkt von \(\overline{AB}\) und steht senkrecht auf \(\overline{AB}\) ,

hat also den Normalenvektor   \(\overrightarrow{AB}\) .

Der Schnittpunkt von e und g  ist der gesuchte Punkt C.

Gruß Wolfgang

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Okay danke...  hatten das im Unterricht leider noch nicht gemacht.. können sie den Weg in Stichworten erklären?  Lg

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Die Normalengleichung einer Ebene solltest du schon kennen ?

Einen Vektor \(\overrightarrow{AB}\) berechnen ?

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Ja. Bis jetzt bin ich so weit: 

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die kann man als Normalenvektor \(\vec{n}\)  genauso nehmen wie \(\overrightarrow{AB}\)

Hauptsache  \(\vec{n}\) ⊥ e

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Also so würde dann die Ebene in Normalenform lauten? 

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richtig, bei der Normalengleichung fehlt aber  .... = 0 auf der rechten Seite

jetzt rechnest du die Klammer noch aus

dann setzt du den Term von g in e ein und bestimmst  r

r wird in g eingesetzt und du hast deinen Schnittpunkt C

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Ohje entschuldigen Sie meine Unfähigkeit aber ich Kriegs nicht hin :/

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Oder soll ich die ebenen Gleichung umwandeln?

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  \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}\) • \(\vec{x}\)  -  \( \begin{pmatrix} 1 \\ 1\\ 2 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 4,5 \\ -0,5 \\ 3 \end{pmatrix}\)  = 0

Das Skalarprodukt am Ende kannst du ausrechnen und dann für \(\vec{x}\)  den  Term der Geraden g einsetzen.

Klammer ausmultiplizieren, dann kannst du r ausrechnen.

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Bis hier geht's noch. .. wir hatten bis jetzt noch nicht mal die Normalenform im Unterricht besprochen. Daher fällt es etwas schwer

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Bis hier geht's noch. .. wir hatten bis jetzt noch nicht mal die Normalenform im Unterricht besprochen. Daher fällt es etwas schwer o

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So geht es auch!

die Punkte der Geraden  g haben  die Koordinaten  x₁ = 4 ,  x₂ = -1 + r   und  x₃ = 2

setze diese in deine Gleichung ein und berechne r

dann r  in  x₂  einsetzen und du hast die Koordinaten von C