Kombinatorik teilbarkeit

Question

Wie viele Zahlen von 1 bis 100 sind durch 3, 5 oder 8 teilbar ?

Mein Ansatz:

100/3 + 100/5 + 100/8 = 65

65 - [100 / (3*5)] - [100 / (3*8)] - [100/ (5*8)]

Muss ich jetzt noch was addieren?

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion

A - Zahl ist durch 3 teilbar
B - Zahl ist durch 5 teilbar
C - Zahl ist durch 8 teilbar

$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B \cap C|+|A \cap B \cap C|$$
$$|A \cup B \cup C|=\left\lfloor \frac{100}{3}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{5}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{8}\right\rfloor-\left\lfloor \frac{100}{3 \cdot 5}\right\rfloor-\left\lfloor \frac{100}{3 \cdot 8}\right\rfloor-\left\lfloor \frac{100}{5 \cdot 8}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{100}{3\cdot 5 \cdot 8}\right\rfloor\\=33+20+12-6-4-2+0=53$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Select%5BRange%5B100%5D%2C+Mod%5B%23%2C+3%5D+%3D%3D+0+Or+Mod%5B%23%2C+5%5D+%3D%3D+0++Or+Mod%5B%23%2C+8%5D+%3D%3D+0+%26%5D

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Length%5BSelect%5BRange%5B100%5D%2C+Mod%5B%23%2C+3%5D+%3D%3D+0+Or+Mod%5B%23%2C+5%5D+%3D%3D+0++Or+Mod%5B%23%2C+8%5D+%3D%3D+0+%26%5D%5D