Ausmultiplizieren und Definitionsmenge

Question

Heute haben wir wie Normal Hausaufgaben Bekommen, das Problem dabei ist aber dass wir etwas aufhaben, was bei und um Unterricht noch nicht so gut Besprochen worden ist.

Hier die Aufgaben:

(x / (x + 1))    *   ((x+1) / ( x+2))  *  ((x+2) / (x+3))

((3x / (4x-2))  -  (1 / (2x-1))²⁾

((y-3) / (2y+3))  /  ((y+3) / (6+4y))    

(((x-2)²) / (x-3))  /  ((2-x) / (3-x))    

Ich wäre euch für einen Rechenweg dankbar!

Answer 1

Im Nenner darf nicht 0 stehen. Daher D = R \ {-1, -2, -3} 

(x / (x + 1))    *   ((x+1) / ( x+2))  *  ((x+2) / (x+3))

         | alles auf einen Bruchstrich

= (x * (x+1)*(x+2))/(( x+1)(x+2)(x+3))        | kürzen
= x / (x+3)        , wobei x ∈ R \ { -1, -2, -3} 
Dass x nicht -3 sein darf , sieht man dem Bruch noch an. Den Rest aber nicht mehr.         

Comments

((3x / (4x-2))  -  (1 / (2x-1))²            | D = R \ {0.5} 

= ((3x / (2(2x-1))  -  (1^2  / (2x-1)^2 )                    | gleichnamig machen

= ((3x(2x-1) / (2(2x-1)^2)  -  (1^2 * 2  / (2(2x-1)^2 )        | Zähler vereinfachen

= (6x^2 - 3x) / (2(2x-1)^2)  -  ( 2  / (2(2x-1)^2 )    | Brüche subtrahieren

= (6x^2 - 3x -2 ) / (2(2x-1)^2) 

nun erst mal nachrechnen und dann schauen, ob man noch kürzen kann. 

Anmerkung: Scheint zu stimmen und kürzen kann man offenbar auch nicht. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%283x+%2F+%284x-2%29%29++-++%281+%2F+%282x-1%29%29%5E2++ 

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((y-3) / (2y+3))  /  ((y+3) / (6+4y)) 

= ((y-3) / (2y+3))  /  ((y+3) / (2(3+2y))      | D = R \ { -3, -1.5} 

                                      | mit Kehrwert mult.

= ((y-3)2(3+2y)) / ((2y + 3)(y+3))        | kürzen, wobei y ≠ -1.5 

= ((y-3)2) / (y+3)            | Zähler vereinfachn

= (2y-6) / (y+3), wobei y ≠ -1.5

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(((x-2)²) / (x-3))  /  ((2-x) / (3-x))     | Multiplikation mit Kehrwert

= (((x-2)²) / (x-3))  *  ((3-x) / (2-x))         | ein Bruchstrich

= ((x-2)^2*(3-x))/(( x-3)(2-x))            | (-1) ausklammern aus Faktoren im Nenner

= ((x-2)^2*(3-x))/((-1)( 3-x)(-1)(x-2))    | kürzen 

= (x-2)/((-1)^2)       , wobei x≠2 und x≠3

= (x-2)/ 1

= x-2              , wobei x ∈ R \ { 2,3}