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Wie rechnet man mit Brüchen? Also wie multipliziert, dividiert, addiert und subtrahiert man sie?

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Schau dir den Artikel an: https://www.matheretter.de/wiki/bruch

bzw. die Formelübersicht hilft auch: https://www.matheretter.de/wiki/bruche-formeln

2 Antworten

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Beste Antwort

am besten ist da die Seite von den Matherettern. Einfach einmal von oben bis unten durchgehen!!!

https://www.matheretter.de/wiki/bruch

Die Seite möchte ich Dir wirklich ans Herz legen, da es viel mehr beeinhaltet als eine Antwort hier das könnte.

Ich versuche mich dennoch mal an nicht zu kompliziert:

Addition/Subtraktion

Brüche auf den selben Nenner bringen (durch Erweitern und/oder Kürzen) danach Zähler addieren/subtrahieren und ggfs. Kürzen:

$$ \qquad \frac{a}{b}+\frac{c}{d}= \frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}=\frac{ad+cb}{bd}$$

Beispiel:

$$1) \quad \frac{2}{5}+\frac{3}{7}=\frac{2\cdot 7}{5\cdot 7}+\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}= \frac{14}{35}+\frac{15}{35}=\frac{29}{35}$$

$$2) \quad \frac{3}{8}-\frac{1}{6}=\frac{3\cdot 6}{8\cdot6 }-\frac{1\cdot 8}{6\cdot 8}= \frac{18}{48}-\frac{8}{48}=\frac{10}{48}=\frac{5}{24}$$

Multiplikation

Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizeren und ggfs. Kürzen.

$$ \qquad  \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}= \frac{a\cdot c}{b \cdot d}=\frac{ac}{bd}$$

Beispiel:

$$ 1) \quad  \frac{1}{3}\cdot \frac{5}{4}= \frac{1\cdot 5}{3\cdot 4}=\frac{5}{12}$$

$$ 2) \quad  \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}= \frac{3\cdot 2}{4\cdot 5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$$

Alternativ

$$ 2) \quad  \frac{3}{4}\cdot \frac{2}{5}= \frac{3\cdot 2}{4\cdot 5}=\frac{3\cdot 1}{2\cdot 5}=\frac{3}{10}$$

Division

Multiplikation des ersten Bruchs mit dem Kehrbruch des zweiten und ggfs. Kürzen:

$$ \qquad  \frac{a}{b} : \frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}= \frac{a\cdot d}{b\cdot c}=\frac{ad}{bc}$$

Beispiel

$$ 1) \quad  \frac{2}{5} : \frac{7}{4}=\frac{2}{5}\cdot \frac{4}{7}= \frac{2\cdot 4}{5\cdot 7}=\frac{8}{35}$$

Gruß

Avatar von 2,4 k
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Addieren und Subtrahieren: So erweitern, dass beide Brüche den gleichen Nenner haben. Dieser Nenner ist dann der Nenner des Ergebnisses. Den Zähler des Ergebnisses bekommst du, indem du die Zähler addierst bzw. subtrahierst.

Beispiel: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4}  = \frac{5\cdot2}{6\cdot2} - \frac{1\cdot3}{4\cdot3} = \frac{10}{12}-\frac{3}{12} = \frac{10-3}{12} = \frac{7}{12}  \)

Tipp: Einen gemeinsamen Nenner kannst du finden indem du die beiden Nenner multiplizierst. In obigem Beispiel wäre das 24, weil 6·4 = 24 ist. \( \frac{5}{6} - \frac{1}{4}  = \frac{5\cdot4}{6\cdot4} - \frac{1\cdot6}{4\cdot6} = \frac{20}{24}-\frac{6}{24} = \frac{20-6}{24} = \frac{14}{24} = \frac{14:2}{24:2} = \frac{7}{12}  \). Wie du siehst werden zur Strafe Zähler und Nenner größer :)

Multiplizieren: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Beispiel: \( \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{4}  = \frac{5\cdot1}{6\cdot4} = \frac{5}{24} \)

Dividieren: Mit dem Kehrwert multiplizieren

Beispiel: \( \frac{5}{6} : \frac{1}{4}  = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{1}= \frac{5\cdot4}{6\cdot1}  = \frac{20}{6} = \frac{20:2}{6:2} = \frac{10}{3}\)

Avatar von 105 k 🚀

Addieren und subtrahieren hab ich nicht verstanden.

12 ist in der 6er-Reihe und auch in der 4er-Reihe. Deshalb eignet sich 12 als gemeinsamer Nenner.

Um aus der 6 eine 12 zu machen muss man mit 2 multiplizieren.

Um aus der 4 eine 12 zu machen muss man mit 3 multiplizieren.

Erweitern heißt: Zähler und Nenner eines Bruchs mit der gleichen Zahl multiplizieren. Dadurch ändert sich der Wert des Bruchs nicht (3/4 einer Pizza hat genau so viele Kalorien wie 6/8 einer Pizza).

Übrigens: Welchen Schritt hast du nicht verstanden?

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