R3 --> R2 Lineare Funktionen

Question

Es seien u,v ein Teil von R³ und f: R³ --> R² eine lineare Funktion so, dass f(u+v) = (1,0) und f(u-v) = (0,1). Dann ist f(u) bzw. f(v) gleich?

könnt ihr mir hierfür einen kleinen Denkanstoss geben? Die verschiedenen Dimensionnen verwirren mich etwas.  Danke.

Comments

Was genau ist deine Frage?

Sollst du irgendetwas beweisen?

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Ich soll f(u) und f(v) ausrechnen.

Das Ergebnis habe ich zwar, aber ich weiß nicht wie man darauf kommt:

f(u) = (1/2, 1/2)

f(v) = (1/2, -1/2)!

Answer 1

f(u+v) = (1,0)      |Linearität heisst

heisst f(u) + f(v) = (1,0)          (I) 

 f(u-v) = (0,1)       | Linear

f(u) - f(v) = (0,1)            (II) 

-------------------------------- (I) + (II)

2f(u) = (1,1)

f(u) = (1/2 , 1/2) 

Nun noch (I) - (II)

2f(v) = (1,-1)

f(v) = (1/2 , - 1/2) 

f(u) und f(v) sind somit definitiv nicht gleich. 

Comments

danke dafür. Ich verstehe nur nicht ganz warum ich I und II einfach zusammenzählen oder subtrahieren kann?

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1 Lineare Gleichungen darf man addieren.

2.  Vektoraddition in R^2 ist auch kein Verstoss gegen Linearität.