0 Daumen
1,1k Aufrufe

in Zusammenhang mit einer Aufgabe ist nach dem Schnittpunkt der zu untersuchenden Funktionen gefragt:f(x)=cos(x)    und  g(x)=-sin(x)Ích habe die beiden gleichgesetzt, weiß aber nicht wie ich dies dann nach x weiter umstellen kann...Wie funktioniert das denn?Vielen Dank schon einmal an alle Helfer :)

Avatar von

in Zusammenhang mit einer Aufgabe ist nach dem Schnittpunkt der zu untersuchenden Funktionen gefragt:f(x)=cos(x)    und  g(x)=-sin(x)Ích habe die beiden gleichgesetzt, weiß aber nicht wie ich dies dann nach x weiter umstellen kann...Wie funktioniert das denn?Vielen Dank schon einmal an alle Helfer :)

Aufgabe wurde doppelt eingestellt.

Oh Entschuldigung! Das war nicht beabsichtigt.

2 Antworten

0 Daumen

[editiert, vgl. Kommentare:]

- sin(x) = cos(x) 

sin(x) = - cos(x)  | : cos(x) ≠ 0   [ x darf also kein Vielfaches von π/2 sein ]

⇔  sin(x) / cos(x) = -1

⇔  tan(x) = -1

x = arctan(-1) + k•π  = -π/4 + k•π     mit k∈ℤ   [ das sind keine Vielfachn von π/2 ! ]

es gibt unendlich viele Lösungen, weil tan, sin ind cos periodische Funktionen sind, deren Werte sich periodisch wiederholen.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ok deine Antwort kann ich nachvollziehen.Das Problem ist aber, dass in den Lösungen für die Schnittstellen x=3/4π und x=7/4π angegeben ist.Hat das was mit angegebenen Bereich zu tun. Den habe ich vergessen anzugeben.0<=x<=2π

Wie kann ich denn auf diese Angaben aus den Lösungen kommen?

Betrachte dazu die Lösung von mathecoach zu deiner anderen frage. Wolfgang hat hier sin und nicht minus sin verwendet. Deswegen stimmt das Ergebnis nicht. Es muss rauskommen -45+k*180°.

Sorry "meine" Gleichung war sin(x) = cos(x)  (- übersehen, habe die Antwort korrigiert:
-π/4 + 1•π = 3/4 π  (k=1)
-π/4 + 2•π =  7/4 π (k=2)
für andere k-Werte liegen die Lösungen außerhalb deines nachgelieferten Bereichs.

Wolfgang,  in der Aufgabenstellung geht es um Minus Sinus.  Ist zugegebenermaßen schlecht zu lesen.

Danke Koffi, habe es inzwischen gemerkt und korrigiert.

@Gast bf1288
Bitte meinen letzten Kommentar noch einmal lesen!

0 Daumen

- sin(x) = cos(x)

- sin(x) / cos(x) = 1

- tan(x) = 1

tan(x) = - 1

x = tan^{-1}(-1) = - 45 ± k * 180 oder - pi/4 ± k * pi

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community