Normalverteilung von Füllinhalt von Zahnpastatuben. Rechenweg Normalverteilung Formel

Question

Der Füllinhalt von Zahnpastatuben kann als eine normalverteilte Zufallsvariable X angesehen werden.

 a) Mit welchem Ausschussanteil ist zu rechnen, wenn der Inhalt höchstens um 5 % vom Sollwert (= Mittelwert) μ=100ml abweichen darf und die Standardabweichung σ=4ml beträgt ? 

b) Wie ändert sich dieser Ausschussanteil, wenn nur Füllinhalte zwischen 98ml und 104ml toleriert werden ?

Answer 1

Der Füllinhalt von Zahnpastatuben kann als eine normalverteilte Zufallsvariable X angesehen werden.

a) Mit welchem Ausschussanteil ist zu rechnen, wenn der Inhalt höchstens um 5% vom Sollwert (Mittelwert) μ = 100 ml abweichen darf und die Standardabweichung σ = 4 ml beträgt?

100·0.05 = 5 ml

Φ(5/4) - Φ(-5/4) = Φ(1.25) - (1 - Φ(1.25)) = 2·Φ(1.25) - 1 = 2·0.8944 - 1 = 0.7888

1 - 0.7888 = 0.2112 = 21.12%

b) Wie ändert sich dieser Ausschussanteil, wenn nur Füllinhalte zwischen 98 ml und 104 ml toleriert werden?

Φ(4/4) - Φ(-2/4) = Φ(1) - (1 - Φ(0.5)) = Φ(1) + Φ(0.5) - 1 = 0.8413 + 0.6915 - 1 = 0.5328

1 - 0.5328 = 0.4672 = 46.72%