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ich weiß, dass y' = y mit ex zusammen hängt und y'' = y mit cos(x) und sin(x)
Logischerweise kann y(4) mit ex, sin(x) und cos(x) zusammenhängen, aber wie kommt man auf eine solche Lösung rechnerisch? f(y') = f(y) löst man in einfachen Fällen durch y'/y -> ln(y) -> y
Wie sieht denn ein Lösungsverfahren aus, das mit ein Cosinus bringt oder gar Cosinus UND ex?

y(4) = f(y, x)

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ich habe hier mal 2 Beispiele für Dich.

http://www.massmatics.de/merkzettel/#!511:Lineare_DGL_hoeherer_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten

und meine Rechnung . Da ich nicht ganz genau weiß, was Du meinst, schau es Dir an und frage ggf.

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