Bruchgleichung. x/(x-3)x + 1/4x = -5/(12-4x). Was habe ich falsch gemacht (Bruchgleichung)?

Question

f(x)=  x/(x-3)x+1/4x

g(x)= -5/(12-4x)

Durch eine Bruchgleichung will ich jetzt den/die Schnittpunkt/e der beiden Funktionen rechnerisch bestimmen, aber bei der Kontrolle stellt sich heraus, dass mein Ergebnis falsch ist.

Mein Rechenweg:
x/(x-3)x + 1/4x = -5/(12-4x)

x/(x-3) + 1/4x = -5/4(3-x)

4x/4(3-x) + 3/4(3-x) = -5/4(3-x)     |·4(3-x)

4x+3=-5     |-3

4x=-8         |÷4

x=-2

f(-2)=0,275

g(-2)=-0,25

Schon bei der Aufgabenstellung wurde erwähnt, dass "dies hier nicht zu einem Ziel führt" - aber ich versteh nicht warum.
Habe ich einen Fehler gemacht bei meiner Rechnung? Oder ist der Fehler irgendwo anders?

Comments

Wo steht das eingekreist x genau? Auf dem bruchstrich  oder drunter? --> Klammern setzen!

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Tschuldigung, ich Dussel hab versehentlich dort ein x hingesetzt, es gehört dort gar nicht hin.

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Wo steht das x bei dem 1/4x?

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Was? Nein, das x bei x/(x-3)x gehört ganz weg, das gehört nicht irgendwo anders hin verschoben oder so.

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Aber da steht doch in der Aufgabe 1/4x. Dieses x, steht das bei der 4, also unter dem bruchstrich?

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Ja, der ist unterm Bruchstrich

Answer 1

Zeile 2 deines Rechenwegs:

Da fehlt im ersten Summanden ein x im Nenner

Answer 2

Mein Rechenweg:
x/(x-3)x + 1/4x = -5/(12-4x)

x/(x-3) + 1/4x = -5/4(3-x) Das Ausklammern war richtig. Aber wo ist im allerersten Term das x geblieben? Gerade lese ich, dass das gar nicht dahin gehört. Also ist die zweite Zeile bei dir richtig.

Ich hätte auch lieber -4 ausgeklammert: x/(x-3) + 1/(4x) = 5/(4(x-3)). Ich hab mal Klammern (..) gesetzt. Stimmen die? Wenn ja, lautet der Hauptnenner (x-3)·4x. Wenn ich die Gleichung damit durchmultipliziere, erhalte ich 4x²-3=5x. Das ist eine quadratische Gleichung mit den Lösungen x = -1/2 und x = 3/2..

Comments

Das x gehört gar nicht dort hin, also würde meine Frage so aussehen:

f(x)=  x/(x-3) + 1/4x

g(x)= -5/(12-4x)

Durch eine Bruchgleichung will ich jetzt den/die Schnittpunkt/e der beiden Funktionen rechnerisch bestimmen, aber bei der Kontrolle stellt sich heraus, dass mein Ergebnis falsch ist.

Mein Rechenweg: 
x/(x-3) + 1/4x = -5/(12-4x)

x/(x-3) + 1/4x = -5/4(3-x)

4x/4(3-x) + 3/4(3-x) = -5/4(3-x)     |·4(3-x)

4x+3=-5     |-3

4x=-8         |÷4

x=-2 

f(-2)=0,275

g(-2)=-0,25

Schon bei der Aufgabenstellung wurde erwähnt, dass "dies hier nicht zu einem Ziel führt" - aber ich versteh nicht warum. 
Habe ich einen Fehler gemacht bei meiner Rechnung? Oder ist der Fehler irgendwo anders?

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"Wenn ich die Gleichung damit durchmultipliziere, erhalte ich 4x²-3=5x"

Wieso MINUS 3? 3/4(3-x) × 4(3-x) = +3 

4(3-x) kürzt sich ja raus und dann bleibt die 3 übrig. 

Genauso ist es bei 4x/4(3-x). Da bleibt auch nur noch 4x übrig und deswegen versteh ich nicht, warum das dann zu 4x² wird.

Answer 3

x/(x-3) + 1/(4x) = -5/(12-4x) |*4x

4x^2 / (x-3) + 1 = -20x/( 4 * (3-x))  |*(x-3)

4x^2 + (x - 3)  = 5x

4x^2 -4x - 3 = 0

x^2 - x - 3/4 = 0

x12 = 1/2 ± √(1/4+3/4)

x1=1,5

x2=-0,5

Comments

x12 = 1/2 ± √(1/4+3/4)

x1=1,5

x2=-0,5

Was bedeutet das rote oben? Dieser komische Haken ist glaub ich die Wurzel(berechnung)? Aber ich hatte das noch gar nicht in der Schule. Und das komische "+ und -" Zeichen da auch nicht.

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Das ist die pq Formel. Wenn du noch nicht kennst, stimmt vielleicht mit der Aufgaben Stellung etwas nicht. Kannst du ein Foto davon einstellen?

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Die 25 ist die Aufgabe. Hilft dir das weiter? 

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Okay,  also du hast die Aufgabe richtig aufgeschrieben. Damit kommt man aus meiner Sicht nicht umhin die quadratische Gleichung mit der pq Formel zu lösen. Habt ihr das noch nicht gemacht? Falls nicht, musst du deinen Lehrer mal fragen wie es geht. Mir fällt kein anderer weg ein. Dass die beiden Lösungen stimmen siehst du in dem Screenshot unten.