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Seien d1 und d2 Metriken auf X. Kann man jemand ein Gegenbeispiel zeigen für d(x, y) := min{d1(x, y), d2(x, y)} auf den X=R^2

Bin dankbar für jede Hilfe 

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Also \( d_1 \) und \( d_2 \) sind Metriken auf dem \( \mathbb{R}^2 \) und es sollen Punkte gefunden werden, die zeigen, dass \( d \) keine Metrik ist?

Oder sollen Metriken \( d_1 \), \( d_2 \) gefunden werden, sodass \( d \) keine Metrik ist?

Wenn \( d_1 = d_2 \) gilt, dann ist \( d = d_1 = d_2 \). In diesem Fall gibt es kein Gegenbeispiel.

Erst einmal danke für deine Antwort.

Ja genau d_1 und d_2 sind beide Metriken und mein Ansatz ist dass ich eines von denen mit einer Fallunterscheidung mit 1 abgeschätzt habe. Ich habe oft gesehen, dass man eine der Metriken 1 setzt und untersucht.

Wäre nett

Hast Du schon entschieden bei welcher Bedingung (Positive Definitheit, Symmetrie, Dreiecksungleichung) es schiefgehen wird?

Ist die Aufgabe nicht:

d(x,y) := max{d1(x,y), d2(x,y)}. d1 und d2 sind Metriken. Es soll gezeigt werden, dass d(x,y) eine Metrik ist. Dann im zweiten Teil soll man zeigen, dass für den Fall d(x,y) := min {d1(x,y), d2(x,y)} die Aussage nicht mehr gilt und ein Gegenbeispiel für X=R^2 finden

Dann im zweiten Teil soll man zeigen, dass für den Fall d(x,y) := min {d1(x,y), d2(x,y)} die Aussage nicht mehr gilt und ein Gegenbeispiel für X=R2 finden

Ja. Und hast Du schon entschieden, bei welcher der drei Eigenschaften einer Metrik das Gegenbeispiel greifen wird?

ich vermute mal  bei der dreiecksungleichung

Dann hast Du ja alles zusammen. Zwei Metriken und drei passende Punkte musst Du noch ausknobeln. Der Umweg soll kuerzer bemessen werden als der direkte Weg.

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