Wie löse ich diese Anwendungsaufgabe? Wie tief ist der Tölpel (Seevogel) getaucht?

Question

Ein Tölpel fliegt übers Meer und taucht im Sturzflug in das Wasser ein (Eintauchwinkel 85 grad). Vier Meter weiter taucht der Vogel unter dem gleichen Winkel wieder auf. wie tief ist der tölpel getaucht?

Comments

Warum schreibst du Parabel? Ist in der Fragestellung angegeben, dass sich der Tölpel auf einer Parabelbahn durch das Wasser bewegt?

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p(x) = c·(x² - 4), p'(2) = tan(85°). p(0) = -tan(85°).

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Der Tölpel taucht nach 4 Metern wieder auf.

Mögliche Annahme der Nullstellen zur Einordnung in ein Koordinatensystem

(  -2 |  0 ) ( 2 | 0 ) entspricht der Symmetrieachse der Parabel

Auch möglich
( -4 | 0 ) ( 0 | 0 )
( 0 | 0 ) ( 4 | 0 )
oder weitere.

Die von mir gewählte Annahme war für mich die einfachste.
Das Glied b * x kann entfallen.

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Das werde ich beim nächsten mal beachten.

Eine Frage hätte ich noch wegen -2 und 2. Unzwar man kann noch nicht garantiert sagen das der X-werte -2 und 2 sind denn es könnte ja auch sein,dass die x Werte 0 und 4 sein, denn der Abstand bleibt ja 4 Meter, oder täusche ich mich ?

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Das könntest du auch, aber dann müsstest du im Nachhinein noch die y-Koordinate des Scheitelpunktes ausrechnen. Vgl. Kommentar von georgborn.

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Wenn du willst kannst du auch die Rechnung mit

f ( x ) = a * x² + b *x + c
f ´( x ) = 2 * a * x  + b

f (0 ) = 0
f ´( 0 ) = -11.43  ( tan -85 ° )
f ( 4 ) = 0
f ´( 4 ) = 11.43  ( tan 85 ° )

sowie, da der Scheitelpunkt in der Mitte der Nullstellen ist,

f ´ ( 2 ) = 0

einmal durchführen.

Answer 1

Nehmen wir einmal eine Parabel an und legen das Koordinatensystem
in die Mitte der Ein- und Auftauchstelle.

f ( x ) = a * x^2 + b
f ´( x ) = 2 * a * x

f (-2 ) = 0
f ´( -2 ) = -11.43  ( tan -85 ° )

Einsetzen
f ( -2 ) = a * (-2)^2 + b = 0
f ´( -2 ) = 2 * a * (-2 ) = -11.43

2 * a * (-2 ) = -11.43
a = 2.8575

a * (-2)^2 + b = 0
2.8575 * (-2)^2 + b = 0
b = -11.43

f ( x ) = 2.8575 * x^2 - 11.43

~plot~     2,8575*x^{2}-11,43 ; [[ -2.5 | 2.5 | -12 | 1 ]]  ~plot~

b = -11.43 m ist auch der Scheitelpunkt oder der Tiefpunkt.

Comments

Ja das ist in der Aufgabe angegeben. Ich verstehe nicht wieso du mit -2 rechnest ? Wie bist du auf den wert gekommen ?

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Ja das ist in der Aufgabe angegeben.

Sehr gut. Dann schreib so was das nächste mal auch in den Fragetext. Bei den Tags wählen die Leute manchmal einfach irgendwas, das ihnen gerade vom System vorgeschlagen wird. 

 Ich verstehe nicht wieso du mit -2 rechnest ? Wie bist du auf den wert gekommen ?

Der Vogel taucht 4 m von der Eintauchstelle entfernt wieder auf. Da Parabeln mit Scheitelpunkt auf der y-Achse besonders einfach zu berechnen sind, hat georgborn Ein- und Auftauchstelle bei -2 und + 2 platziert.