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Ich komme da nicht weiter , kann mir das jemand mal bitte ausrechnen, damit ich sehen kann, wie ihr es macht?

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Hi!


x4+x=0     

x(x3+1)=0        -> x1=0

Satz des Nullprodukts:

-> Betrachtung der Klammer:

x3+1=0     |-1

x3= -1      | 3

x2= -1

Also Nullstellen bei x1=0 und x2= -1. 

~plot~x^4+x~plot~

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Dankeschön, also könnte man auch schreiben x1=0, x2= -1, x3= -1, x4= -1?

Obwohol man kann keine wurzel aus negativen zahlen ziehen oder?

Das hast du richtig erkannt.

Ja so kann man das auch schreiben, da dort eine dreifache Nullstelle ist.

Diese Funktion hat zwei einfache Nullstellen!

Sicher? mE gibt es hier nur 2 einfache Nullstellen. Mehrfache Nullstellen haben horizontale Tangenten und die kann ich an keiner der gefundenen Nullstellen erkennen. 

und außerdem ist (x+1)3  ≠ x3 +1 = (x+1) (x2 - x + 1)

Sorry hab mich vertan. Natürlich gibt es nur zwei einfache Nullstellen. Mein fehler ;-)

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x(x^3+1) = 0

x1=0

x^3+1=0
x^3=-1
x2=-1  ( dreifache Nullstelle)
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 > x2=-1  ( dreifache Nullstelle)

(x+1)3  ≠ x3 +1 = (x+1) (x2 - x + 1)  

also nur zwei einfache Nullstellen

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x^4+x=0

x*(x^3+1)=

x1=0

x^3+1=0 --> Diese Gleichung hat im reellen nur die Lösung x2=-1, also eine einfache Nullstelle. 

Zwei weitere Nullstellen sind komplex.

Zur Probe:

Wäre x2=-1 eine dreifache Nullstelle und x1=0 , könnte man f(x) schreiben als 

f(x)=x*(x+1)^3=x^4+3x^3+3x^2+x≠ x^4+x

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Danke sehr, ist das immer so? Habe nämlich gelernt , dass bei hoch 3 eine dreifache NS vorliegt:S ich verstehe das immer noch nicht so ganz, könntest du mir eine Erklärung für dumme schreiben?:D wäre sehr nett

Die Funktion f(x)=x^3 hat eine dreifache Nullstelle bei x=0, weil die Funktion in der Form f(x)=(x-x0)^3=(x-0)^3=x^3 geschrieben werden kann. Bei f(x)=x^3+1 geht das nicht komplett mit reellen Zahlen. 

Am Funktionsgraphen erkennst du mehrfache Nullstellen daran, dass der Graph die x-Achse an dieser Stelle nur berührt, bei einfachen Nullstellen schneidet der Graph die x-Achse.

 ~plot~x^3+1;x^3~plot~

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