Wie komme ich hier zur Zeilenstufenform?

Question

(1     3      1        5       0            l          0)

(1     3       3       4       9            l        0)

(2      6      9      12       27         l         0)

Die Lösung in Zeilenstufenform sei

1     3       0      0       15     l    0

0     0       1      0         5     l    0

0     0        0     1        -4    l     0

Ich komme leider nicht zu der Zeilenstufenform. Kann mir bitte jemand bei den Umformungsschritten helfen?

Answer 1

Zeile 2 - Zeile 1

Zeile 3 - 2 * Zeile 2

Gib mal an was du dann hast, es sollte danach nicht mehr viel kommen...

Comments

Dann hätte ich das:

1         3           1             5            0                           0

0         0           2           -1             9                           0

0          0          3            4              9                          0

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Jetzt musst du die manipulierte 2. Zeile von der 3. abziehen. Dabei muss 3 - 2x = 0 ergeben um die 0 in der dritten Zeile zu erhalten. Daraus folgt x = 3/2...

Also Zeile III - 3/2 * Zeile II

Gruß

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Soweit verständlich Danke und Gruß

Habe dann:

       

1      3            1              5             0                             0

0       0           2           -1                9                             0

0       0           0           5.5            -4.5                          0     

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(1     3      1        5       0            l          0)

(1     3       3       4       9            l        0)    2. Zeile - 1. Zeile

(2      6      9      12       27         l         0)    3. Zeile - 2 * 1. Zeile

(1     3      1        5       0            l          0)

(0     0       2       -1       9            l        0)    

(0      0      7       2       27         l         0)      3. Zeile  -  3,5 * 2. Zeile

(1     3      1        5       0            l          0)

(0     0       2        -1       9            l        0)    

(0      0      0        5,5    -4,5         l         0)    

Das reicht eigentlich
denn mit x5 = t hast du    x4 = -9t / 11 
oder mit  x5 = 11t dann  x4 = 9t
x3 =  (9t -9*11t)/2  = -45t
x2 = s
x1 =  -3s + 45t - 5*9t = - 3s
also Lösungen
( -3s -90t ; s ; -45t ; 9t ; 11t )

Und die Probe klappt !
Also ist an deiner Musterlösung was falsch.

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Okay, ich bin nämlich nie auf die Musterlösung gekommen. Super, vielen Dank nochmal.

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Im Allgemeinen sieht man dass man fertig ist, sobald die Treppenform erkennenbar ist. Dann muss man nicht zwingend weiter machen, es sei denn man will vereinfachen.

Man kann sehen, dass sie nach deinem ersten Schritt, Zeile III - Zeile II genommen, und danach Zeile I - Zeile III. Vermutlich um oben 2 Unbekannte raus zu kürzen. Wieso dann allerdings oben rechts 15 statt 0 steht, ist fraglich...

Weiterhin wurde Zeile II mit Zeile III vertauscht und die neue Zeile III weiter umgeformt.