0 Daumen
981 Aufrufe

und zwar habe ich drei Fragen zu der Aufgabe.

Von einer Kaffeesorte werden 10000 kg zu einem Preis von 10 Euro je Kg abgesetzt. Eine Marktanalyse hat ergeben dass eine Preissenkung um 0, 25 Euro je Kg  jeweils zu einer Absatzsteigerung von 1000 KG führen würde.

Wie bestimme ich die Funktionsgleichung, die die Abhängigkeit des Preises von der Absatzmenge darstellt?

Wie ermittele ich den Funktionsterm der Erlösfunktion und wie zeichne ich den Graphen?

Wie berechne ich mit Hilfe der Scheitelpunktform der Erlösfunktion die erlösmaximale Absatzmenge und den dazugehörigen Preis?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Von einer Kaffeesorte werden 10000 kg zu einem Preis von 10 Euro je Kg abgesetzt. Eine Marktanalyse hat ergeben dass eine Preissenkung um 0, 25 Euro je Kg  jeweils zu einer Absatzsteigerung von 1000 KG führen würde.

Wie bestimme ich die Funktionsgleichung, die die Abhängigkeit des Preises von der Absatzmenge darstellt?

p(x) = mx + n

p(10) = 10000  und m = - 1000 / 0,25 = - 4000  d.h. Steigerung  um 1 Euro bewirkt

4000 weniger  Absatz.

in   p(x) = mx + n  einsetzen gibt   p(x) = -4000x + n

und wegen p(10) = 10000  also

 10000 = -4000 * 10  + n

50000 = n  also    p(x) = -4000x + 50000 

nach diesem sehr einfachen Modell in der Tat:

Beim Preis 0 wären es 50000 kg Absatz.

Oh, ich seh gerade : Preis vom Absatz abhängig:

Das ist die Umkehrung    a = -4000*p + 50000

                                a - 50000 = -4000p

              a / - 4000  +  12,5 =  p

also p (x) = 12,5x - a /4000


Wie ermittele ich den Funktionsterm der Erlösfunktion und wie zeichne ich den Graphen?

E(x) = p(x) * x = ( -4000x + 50000 ) *x = -4000x^2 + 50000x

Graph:  ~plot~-4000x^2+50000*x; [[0|20|0|180000]]~plot~

Wie berechne ich mit Hilfe der Scheitelpunktform der Erlösfunktion die erlösmaximale Absatzmenge und den dazugehörigen Preis?

Scheitelpunktform:

E(x)  = -4000x^2 + 50000x     auskjlammern !

E(x)  = -4000   ( x^2    - 12,5x  )    quad. Erg.

E(x)  = -4000   ( x^2    - 12,5x  + 6,25^2 - 6,25^2  )    binomi !

       = -4000   ( (x    - 6,25 )^2     - 6,25^2  )

       = -4000   ( (x    - 6,25 )^2     - 39,0625 )    Kl. auflösen

  = -4000*(x    - 6,25 )^2     + 156250

also S ( 6,25 ; 156250 )

Beim Preis von 6,25 ist der Erlös maximal nämlich 156250 Euro

Absatzmenge dann  -4000*12,5 + 50000  = 25000

Avatar von 287 k 🚀

Kann ich auch bei der Aufgabe b die Pq Formel anwenden um den Graphen zu zeichnen?

besser ausgehend vom Scheitelpunkt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community